MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fzoval Unicode version

Theorem fzoval 11830
Description: Value of the half-open integer set in terms of the closed integer set. (Contributed by Stefan O'Rear, 14-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
fzoval

Proof of Theorem fzoval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 id 22 . . . 4
2 oveq1 6303 . . . 4
31, 2oveqan12d 6315 . . 3
4 df-fzo 11825 . . 3
5 ovex 6324 . . 3
63, 4, 5ovmpt2a 6433 . 2
7 simpl 457 . . . . . 6
87con3i 135 . . . . 5
9 fzof 11826 . . . . . . 7
109fdmi 5741 . . . . . 6
1110ndmov 6459 . . . . 5
128, 11syl 16 . . . 4
13 simpl 457 . . . . . 6
1413con3i 135 . . . . 5
15 fzf 11705 . . . . . . 7
1615fdmi 5741 . . . . . 6
1716ndmov 6459 . . . . 5
1814, 17syl 16 . . . 4
1912, 18eqtr4d 2501 . . 3
2019adantr 465 . 2
216, 20pm2.61ian 790 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   c0 3784  ~Pcpw 4012  X.cxp 5002  (class class class)co 6296  1c1 9514   cmin 9828   cz 10889   cfz 11701   cfzo 11824
This theorem is referenced by:  elfzo  11831  fzon  11847  fzoss1  11852  fzoss2  11853  fzval3  11885  fzo0to2pr  11899  fzo0to3tp  11900  fzo0to42pr  11901  fzoend  11903  fzofzp1b  11910  elfzom1b  11911  peano2fzor  11917  fzoshftral  11923  zmodfzo  12018  zmodidfzo  12025  fzofi  12084  hashfzo  12487  revcl  12735  revlen  12736  revccat  12740  revrev  12741  revco  12800  fzosump1  13567  telfsumo  13616  fsumparts  13620  geoser  13678  geo2sum2  13683  dfphi2  14304  reumodprminv  14329  gsumwsubmcl  16006  gsumccat  16009  gsumwmhm  16013  efgsdmi  16750  efgs1b  16754  efgredlemf  16759  efgredlemd  16762  efgredlemc  16763  efgredlem  16765  cpmadugsumlemF  19377  advlogexp  23036  dchrisumlem1  23674  wlkntrllem2  24562  redwlk  24608  constr3pthlem1  24655  constr3pthlem3  24657  wlkiswwlk2lem3  24693  clwlkisclwwlklem2a  24785  eulerpartlemd  28305  fzssfzo  28490  signstfvn  28526  bccbc  31250  monoords  31496  stirlinglem12  31867
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-fzo 11825
  Copyright terms: Public domain W3C validator