MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fzshftral Unicode version

Theorem fzshftral 11795
Description: Shift the scanning order inside of a quantification over a finite set of sequential integers. (Contributed by NM, 27-Nov-2005.)
Assertion
Ref Expression
fzshftral
Distinct variable groups:   , ,   ,M,   ,N,   ,

Proof of Theorem fzshftral
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 0z 10900 . . . 4
2 fzrevral 11792 . . . 4
31, 2mp3an3 1313 . . 3
433adant3 1016 . 2
5 zsubcl 10931 . . . . 5
61, 5mpan 670 . . . 4
7 zsubcl 10931 . . . . 5
81, 7mpan 670 . . . 4
9 id 22 . . . 4
10 fzrevral 11792 . . . 4
116, 8, 9, 10syl3an 1270 . . 3
12113com12 1200 . 2
13 ovex 6324 . . . . 5
14 oveq2 6304 . . . . . 6
1514sbcco3g 3843 . . . . 5
1613, 15ax-mp 5 . . . 4
1716ralbii 2888 . . 3
18 zcn 10894 . . . . . 6
19 zcn 10894 . . . . . 6
20 zcn 10894 . . . . . 6
21 df-neg 9831 . . . . . . . . . . 11
2221oveq2i 6307 . . . . . . . . . 10
23 subneg 9891 . . . . . . . . . . 11
24 addcom 9787 . . . . . . . . . . 11
2523, 24eqtrd 2498 . . . . . . . . . 10
2622, 25syl5eqr 2512 . . . . . . . . 9
27263adant3 1016 . . . . . . . 8
28 df-neg 9831 . . . . . . . . . . 11
2928oveq2i 6307 . . . . . . . . . 10
30 subneg 9891 . . . . . . . . . . 11
31 addcom 9787 . . . . . . . . . . 11
3230, 31eqtrd 2498 . . . . . . . . . 10
3329, 32syl5eqr 2512 . . . . . . . . 9
34333adant2 1015 . . . . . . . 8
3527, 34oveq12d 6314 . . . . . . 7
36353coml 1203 . . . . . 6
3718, 19, 20, 36syl3an 1270 . . . . 5
3837raleqdv 3060 . . . 4
39 elfzelz 11717 . . . . . . . . 9
4039zcnd 10995 . . . . . . . 8
41 df-neg 9831 . . . . . . . . 9
42 negsubdi2 9901 . . . . . . . . 9
4341, 42syl5eqr 2512 . . . . . . . 8
4420, 40, 43syl2an 477 . . . . . . 7
4544sbceq1d 3332 . . . . . 6
4645ralbidva 2893 . . . . 5
47463ad2ant3 1019 . . . 4
4838, 47bitrd 253 . . 3
4917, 48syl5bb 257 . 2
504, 12, 493bitrd 279 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807   cvv 3109  [.wsbc 3327  (class class class)co 6296   cc 9511  0cc0 9513   caddc 9516   cmin 9828  -ucneg 9829   cz 10889   cfz 11701
This theorem is referenced by:  fzoshftral  11923  fprodser  13756
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702
  Copyright terms: Public domain W3C validator