MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fzsn Unicode version

Theorem fzsn 11754
Description: A finite interval of integers with one element. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.)
Assertion
Ref Expression
fzsn

Proof of Theorem fzsn
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elfz1eq 11726 . . . 4
2 elfz3 11725 . . . . 5
3 eleq1 2529 . . . . 5
42, 3syl5ibrcom 222 . . . 4
51, 4impbid2 204 . . 3
6 elsn 4043 . . 3
75, 6syl6bbr 263 . 2
87eqrdv 2454 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  {csn 4029  (class class class)co 6296   cz 10889   cfz 11701
This theorem is referenced by:  fzsuc  11756  fzpred  11757  fzpr  11764  fzsuc2  11766  1fv  11821  fzosn  11886  seqf1o  12148  hashsng  12438  sumsn  13563  fsum1  13564  fsumm1  13566  fsum1p  13568  prodsn  13767  fprod1  13768  fprod1p  13772  fprodabs  13778  ef0lem  13814  fprodefsum  13830  phi1  14303  4sqlem19  14481  vdwlem8  14506  strle1  14728  gsumws1  16007  telgsumfzs  17018  srgbinom  17196  psrbaglefi  18023  psrbaglefiOLD  18024  pmatcollpw3fi1lem1  19287  pmatcollpw3fi1  19289  imasdsf1olem  20876  voliunlem1  21960  ply1termlem  22600  pntpbnd1  23771  0spth  24573  eupa0  24974  iuninc  27428  fzspl  27598  esumfzf  28075  ballotlemfc0  28431  ballotlemfcc  28432  plymulx0  28504  signstf0  28525  subfac1  28622  subfacp1lem1  28623  subfacp1lem5  28628  subfacp1lem6  28629  cvmliftlem10  28739  binomfallfac  29163  sdclem1  30236  fdc  30238  sumsnd  31401  fzdifsuc2  31512  sumsnf  31570  prodsnf  31587  dvnmul  31740  stoweidlem17  31799
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702
  Copyright terms: Public domain W3C validator