MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fzss1 Unicode version

Theorem fzss1 11751
Description: Subset relationship for finite sets of sequential integers. (Contributed by NM, 28-Sep-2005.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
fzss1

Proof of Theorem fzss1
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elfzuz 11713 . . . . 5
2 id 22 . . . . 5
3 uztrn 11126 . . . . 5
41, 2, 3syl2anr 478 . . . 4
5 elfzuz3 11714 . . . . 5
65adantl 466 . . . 4
7 elfzuzb 11711 . . . 4
84, 6, 7sylanbrc 664 . . 3
98ex 434 . 2
109ssrdv 3509 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  C_wss 3475  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cuz 11110   cfz 11701
This theorem is referenced by:  fzp1ss  11760  ige2m1fz  11797  fzoss1  11852  fzossnn0  11856  sermono  12139  seqsplit  12140  seqf1olem2  12147  seqz  12155  bcpasc  12399  seqcoll2  12513  swrd0fv0  12667  swrd0fvlsw  12670  swrdswrd  12685  swrdccatin2  12712  swrdccatin12lem2c  12713  swrdccatin12  12716  mertenslem1  13693  reumodprminv  14329  structfn  14645  strleun  14727  efgsres  16756  efgredlemd  16762  efgredlem  16765  chfacfpmmulgsum2  19366  cpmadugsumlemF  19377  ply1termlem  22600  dvply1  22680  dvtaylp  22765  taylthlem2  22769  basellem5  23358  ppisval2  23378  ppiltx  23451  chtlepsi  23481  chtublem  23486  chpub  23495  chtppilimlem1  23658  pntlemq  23786  pntlemf  23790  axlowdimlem16  24260  axlowdimlem17  24261  axlowdim  24264  extwwlkfablem2  25078  fzssnn  27595  esumpmono  28085  ballotlem2  28427  ballotlemfc0  28431  ballotlemfcc  28432  ballotlemfrci  28466  ballotlemfrceq  28467  fdc  30238  jm2.23  30938  stoweidlem11  31793  elaa2lem  32016
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702
  Copyright terms: Public domain W3C validator