MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fzval2 Unicode version

Theorem fzval2 11704
Description: An alternative way of expressing a finite set of sequential integers. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)
Assertion
Ref Expression
fzval2

Proof of Theorem fzval2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fzval 11703 . 2
2 zssre 10896 . . . . . . 7
3 ressxr 9658 . . . . . . 7
42, 3sstri 3512 . . . . . 6
54sseli 3499 . . . . 5
64sseli 3499 . . . . 5
7 iccval 11597 . . . . 5
85, 6, 7syl2an 477 . . . 4
98ineq1d 3698 . . 3
10 inrab2 3770 . . . 4
11 sseqin2 3716 . . . . . 6
124, 11mpbi 208 . . . . 5
13 rabeq 3103 . . . . 5
1412, 13ax-mp 5 . . . 4
1510, 14eqtri 2486 . . 3
169, 15syl6req 2515 . 2
171, 16eqtrd 2498 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {crab 2811  i^icin 3474  C_wss 3475   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cr 9512   cxr 9648   cle 9650   cz 10889   cicc 11561   cfz 11701
This theorem is referenced by:  dvfsumle  22422  dvfsumabs  22424  taylplem1  22758  taylplem2  22759  taylpfval  22760  dvtaylp  22765  ppisval  23377
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-xr 9653  df-neg 9831  df-z 10890  df-icc 11565  df-fz 11702
  Copyright terms: Public domain W3C validator