Theorem gchen2 9025

Description: If A~PA, and is an infinite GCH-set, then in cardinality. (Contributed by Mario Carneiro, 15-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
gchen2

Proof of Theorem gchen2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simprr 757	. 2
2		gchi 9023	. . . . . 6
3	2	3expia 1198	. . . . 5
4	3	con3dimp 441	. . . 4
5	4	an32s 804	. . 3
6	5	adantrr 716	. 2
7		bren2 7566	. 2
8	1, 6, 7	sylanbrc 664	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  ~Pcpw 4012   class class class wbr 4452  cen 7533  cdom 7534  csdm 7535  cfn 7536  cgch 9019

This theorem is referenced by:  gchhar  9078

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-f1o 5600  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-gch 9020