MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  gchina Unicode version

Theorem gchina 9098
Description: Assuming the GCH, weakly and strongly inaccessible cardinals coincide. Theorem 11.20 of [TakeutiZaring] p. 106. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jun-2015.)
Assertion
Ref Expression
gchina

Proof of Theorem gchina
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpr 461 . . . . 5
2 idd 24 . . . . . . 7
3 idd 24 . . . . . . 7
4 pwfi 7835 . . . . . . . . . . . . 13
5 isfinite 8090 . . . . . . . . . . . . . 14
6 winainf 9093 . . . . . . . . . . . . . . . 16
7 ssdomg 7581 . . . . . . . . . . . . . . . 16
86, 7mpd 15 . . . . . . . . . . . . . . 15
9 sdomdomtr 7670 . . . . . . . . . . . . . . . 16
109expcom 435 . . . . . . . . . . . . . . 15
118, 10syl 16 . . . . . . . . . . . . . 14
125, 11syl5bi 217 . . . . . . . . . . . . 13
134, 12syl5bi 217 . . . . . . . . . . . 12
1413ad3antlr 730 . . . . . . . . . . 11
1514a1dd 46 . . . . . . . . . 10
16 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . . 15
17 simplll 759 . . . . . . . . . . . . . . 15
1816, 17syl5eleqr 2552 . . . . . . . . . . . . . 14
19 simprr 757 . . . . . . . . . . . . . 14
20 gchinf 9056 . . . . . . . . . . . . . 14
2118, 19, 20syl2anc 661 . . . . . . . . . . . . 13
22 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . 14
2322, 17syl5eleqr 2552 . . . . . . . . . . . . 13
24 gchpwdom 9069 . . . . . . . . . . . . 13
2521, 18, 23, 24syl3anc 1228 . . . . . . . . . . . 12
26 winacard 9091 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
27 iscard 8377 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2827simprbi 464 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2926, 28syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3029ad2antlr 726 . . . . . . . . . . . . . . 15
3130r19.21bi 2826 . . . . . . . . . . . . . 14
32 domsdomtr 7672 . . . . . . . . . . . . . . 15
3332expcom 435 . . . . . . . . . . . . . 14
3431, 33syl 16 . . . . . . . . . . . . 13
3534adantrr 716 . . . . . . . . . . . 12
3625, 35sylbid 215 . . . . . . . . . . 11
3736expr 615 . . . . . . . . . 10
3815, 37pm2.61d 158 . . . . . . . . 9
3938rexlimdva 2949 . . . . . . . 8
4039ralimdva 2865 . . . . . . 7
412, 3, 403anim123d 1306 . . . . . 6
42 elwina 9085 . . . . . 6
43 elina 9086 . . . . . 6
4441, 42, 433imtr4g 270 . . . . 5
451, 44mpd 15 . . . 4
4645ex 434 . . 3
47 inawina 9089 . . 3
4846, 47impbid1 203 . 2
4948eqrdv 2454 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808   cvv 3109  C_wss 3475   c0 3784  ~Pcpw 4012   class class class wbr 4452   con0 4883  `cfv 5593   com 6700   cdom 7534   csdm 7535   cfn 7536   ccrd 8337   ccf 8339   cgch 9019   cwina 9081   cina 9082
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-supp 6919  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seqom 7132  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-oexp 7155  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-fsupp 7850  df-oi 7956  df-har 8005  df-wdom 8006  df-cnf 8100  df-card 8341  df-cf 8343  df-cda 8569  df-fin4 8688  df-gch 9020  df-wina 9083  df-ina 9084
  Copyright terms: Public domain W3C validator