MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ge0p1rpd Unicode version

Theorem ge0p1rpd 11311
Description: A nonnegative number plus one is a positive number. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
rpgecld.1
ge0p1rp.2
Assertion
Ref Expression
ge0p1rpd

Proof of Theorem ge0p1rpd
StepHypRef Expression
1 rpgecld.1 . 2
2 ge0p1rp.2 . 2
3 ge0p1rp 11277 . 2
41, 2, 3syl2anc 661 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cr 9512  0cc0 9513  1c1 9514   caddc 9516   cle 9650   crp 11249
This theorem is referenced by:  lo1bddrp  13348  o1rlimmul  13441  mertenslem1  13693  mertenslem2  13694  nlmvscnlem2  21194  nlmvscnlem1  21195  nghmcn  21252  cnheibor  21455  ipcnlem2  21684  ipcnlem1  21685  pjthlem1  21852  itg2const2  22148  itgulm  22803  abelthlem8  22834  loglesqrt  23132  logdiflbnd  23324  ftalem4  23349  logfacrlim  23499  dchrisumlem3  23676  pntrsumo1  23750  smcnlem  25607  pjhthlem1  26309  faclimlem1  29168  faclimlem3  29170  faclim  29171  iprodfac  29172  isbnd3  30280  totbndbnd  30285  rrntotbnd  30332  wallispilem4  31850  wallispi  31852  wallispi2lem1  31853  stirlinglem1  31856  stirlinglem4  31859  stirlinglem6  31861  stirlinglem10  31865  stirlinglem11  31866  stirlinglem12  31867  stirlinglem13  31868  fourierdlem30  31919  fourierdlem77  31966
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-rp 11250
  Copyright terms: Public domain W3C validator