MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  genpass Unicode version

Theorem genpass 9408
Description: Associativity of an operation on reals. (Contributed by NM, 18-Mar-1996.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Jun-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
genp.1
genp.2
genpass.4
genpass.5
genpass.6
Assertion
Ref Expression
genpass
Distinct variable groups:   , , , , , ,   , , , , , ,   , , , , , , , ,   , ,   , , , , , ,   , , , ,

Proof of Theorem genpass
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 genp.1 . . . . . . . . . 10
2 genp.2 . . . . . . . . . 10
31, 2genpelv 9399 . . . . . . . . 9
433adant1 1014 . . . . . . . 8
54anbi1d 704 . . . . . . 7
65exbidv 1714 . . . . . 6
7 df-rex 2813 . . . . . 6
8 ovex 6324 . . . . . . . . . . . . 13
98isseti 3115 . . . . . . . . . . . 12
109biantrur 506 . . . . . . . . . . 11
11 19.41v 1771 . . . . . . . . . . 11
1210, 11bitr4i 252 . . . . . . . . . 10
1312rexbii 2959 . . . . . . . . 9
14 rexcom4 3129 . . . . . . . . 9
1513, 14bitri 249 . . . . . . . 8
1615rexbii 2959 . . . . . . 7
17 rexcom4 3129 . . . . . . 7
18 oveq2 6304 . . . . . . . . . . . . . . 15
19 genpass.6 . . . . . . . . . . . . . . 15
2018, 19syl6eqr 2516 . . . . . . . . . . . . . 14
2120eqeq2d 2471 . . . . . . . . . . . . 13
2221pm5.32i 637 . . . . . . . . . . . 12
2322rexbii 2959 . . . . . . . . . . 11
24 r19.41v 3009 . . . . . . . . . . 11
2523, 24bitr3i 251 . . . . . . . . . 10
2625rexbii 2959 . . . . . . . . 9
27 r19.41v 3009 . . . . . . . . 9
2826, 27bitri 249 . . . . . . . 8
2928exbii 1667 . . . . . . 7
3016, 17, 293bitri 271 . . . . . 6
316, 7, 303bitr4g 288 . . . . 5
3231rexbidv 2968 . . . 4
33 genpass.5 . . . . . . 7
3433caovcl 6469 . . . . . 6
351, 2genpelv 9399 . . . . . 6
3634, 35sylan2 474 . . . . 5
37363impb 1192 . . . 4
3833caovcl 6469 . . . . . 6
391, 2genpelv 9399 . . . . . 6
4038, 39stoic3 1609 . . . . 5
411, 2genpelv 9399 . . . . . . . . 9
42413adant3 1016 . . . . . . . 8
4342anbi1d 704 . . . . . . 7
4443exbidv 1714 . . . . . 6
45 df-rex 2813 . . . . . 6
46 19.41v 1771 . . . . . . . . . . 11
47 oveq1 6303 . . . . . . . . . . . . . . 15
4847eqeq2d 2471 . . . . . . . . . . . . . 14
4948rexbidv 2968 . . . . . . . . . . . . 13
5049pm5.32i 637 . . . . . . . . . . . 12
5150exbii 1667 . . . . . . . . . . 11
52 ovex 6324 . . . . . . . . . . . . 13
5352isseti 3115 . . . . . . . . . . . 12
5453biantrur 506 . . . . . . . . . . 11
5546, 51, 543bitr4ri 278 . . . . . . . . . 10
5655rexbii 2959 . . . . . . . . 9
57 rexcom4 3129 . . . . . . . . 9
5856, 57bitri 249 . . . . . . . 8
5958rexbii 2959 . . . . . . 7
60 rexcom4 3129 . . . . . . 7
61 r19.41vv 3011 . . . . . . . 8
6261exbii 1667 . . . . . . 7
6359, 60, 623bitri 271 . . . . . 6
6444, 45, 633bitr4g 288 . . . . 5
6540, 64bitrd 253 . . . 4
6632, 37, 653bitr4rd 286 . . 3
6766eqrdv 2454 . 2
68 genpass.4 . . 3
69 0npr 9391 . . 3
7068, 69ndmovass 6463 . 2
7167, 70pm2.61i 164 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {cab 2442  E.wrex 2808  X.cxp 5002  domcdm 5004  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298   cnq 9251   cnp 9258
This theorem is referenced by:  addasspr  9421  mulasspr  9423
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-ni 9271  df-nq 9311  df-np 9380
  Copyright terms: Public domain W3C validator