MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  genpdm Unicode version

Theorem genpdm 9401
Description: Domain of general operation on positive reals. (Contributed by NM, 18-Nov-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
genp.1
genp.2
Assertion
Ref Expression
genpdm
Distinct variable group:   , , , , ,

Proof of Theorem genpdm
StepHypRef Expression
1 elprnq 9390 . . . . . . . 8
2 elprnq 9390 . . . . . . . 8
3 genp.2 . . . . . . . . 9
4 eleq1 2529 . . . . . . . . 9
53, 4syl5ibrcom 222 . . . . . . . 8
61, 2, 5syl2an 477 . . . . . . 7
76an4s 826 . . . . . 6
87rexlimdvva 2956 . . . . 5
98abssdv 3573 . . . 4
10 nqex 9322 . . . 4
11 ssexg 4598 . . . 4
129, 10, 11sylancl 662 . . 3
1312rgen2a 2884 . 2
14 genp.1 . . 3
1514fnmpt2 6868 . 2
16 fndm 5685 . 2
1713, 15, 16mp2b 10 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  A.wral 2807  E.wrex 2808   cvv 3109  C_wss 3475  X.cxp 5002  domcdm 5004  Fnwfn 5588  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298   cnq 9251   cnp 9258
This theorem is referenced by:  dmplp  9411  dmmp  9412
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-ni 9271  df-nq 9311  df-np 9380
  Copyright terms: Public domain W3C validator