MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  gidsn Unicode version

Theorem gidsn 23954
Description: The identity element of the trivial group. (Contributed by FL, 21-Jun-2010.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 15-Dec-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
ablsn.1
Assertion
Ref Expression
gidsn

Proof of Theorem gidsn
StepHypRef Expression
1 ablsn.1 . . 3
21grposn 23821 . 2
3 opex 4638 . . . . 5
43rnsnop 5402 . . . 4
54eqcomi 2462 . . 3
6 eqid 2450 . . 3
75, 6grpoidcl 23823 . 2
8 elsni 3984 . 2
92, 7, 8mp2b 10 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1370  e.wcel 1757   cvv 3052  {csn 3959  <.cop 3965  rancrn 4923  `cfv 5500   cgr 23792   cgi 23793
This theorem is referenced by:  zrdivrng  24038
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-rep 4485  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pow 4552  ax-pr 4613  ax-un 6456
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-ral 2797  df-rex 2798  df-reu 2799  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-csb 3371  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-nul 3720  df-if 3874  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4174  df-iun 4255  df-br 4375  df-opab 4433  df-mpt 4434  df-id 4718  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-rn 4933  df-res 4934  df-ima 4935  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fn 5503  df-f 5504  df-f1 5505  df-fo 5506  df-f1o 5507  df-fv 5508  df-riota 6135  df-ov 6177  df-grpo 23797  df-gid 23798
  Copyright terms: Public domain W3C validator