Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  grutsk1 Unicode version

Theorem grutsk1 9220
 Description: Grothendieck universes are the same as transitive Tarski classes, part one: a transitive Tarski class is a universe. (The hard work is in tskuni 9182.) (Contributed by Mario Carneiro, 17-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
grutsk1

Proof of Theorem grutsk1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpr 461 . 2
2 tskpw 9152 . . . . 5
32adantlr 714 . . . 4
4 tskpr 9169 . . . . . . 7
543expa 1196 . . . . . 6
65ralrimiva 2871 . . . . 5
76adantlr 714 . . . 4
8 elmapg 7452 . . . . . . 7
98adantlr 714 . . . . . 6
10 tskurn 9188 . . . . . . 7
11103expia 1198 . . . . . 6
129, 11sylbid 215 . . . . 5
1312ralrimiv 2869 . . . 4
143, 7, 133jca 1176 . . 3
1514ralrimiva 2871 . 2
16 elgrug 9191 . . 3
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818  A.wral 2807  ~Pcpw 4012  {cpr 4031  U.cuni 4249  Trwtr 4545  rancrn 5005  -->wf 5589  (class class class)co 6296   cmap 7439   ctsk 9147   cgru 9189 This theorem is referenced by:  grutsk  9221 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079  ax-ac2 8864 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-iin 4333  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-smo 7036  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-er 7330  df-map 7441  df-ixp 7490  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-oi 7956  df-har 8005  df-r1 8203  df-card 8341  df-aleph 8342  df-cf 8343  df-acn 8344  df-ac 8518  df-wina 9083  df-ina 9084  df-tsk 9148  df-gru 9190