Theorem gruwun 9212

Description: A nonempty Grothendieck universe is a weak universe. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
gruwun

Proof of Theorem gruwun

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		grutr 9192	. . 3
2	1	adantr 465	. 2
3		simpr 461	. 2
4		gruuni 9199	. . . . 5
5	4	adantlr 714	. . . 4
6		grupw 9194	. . . . 5
7	6	adantlr 714	. . . 4
8		grupr 9196	. . . . . . 7
9	8	3expa 1196	. . . . . 6
10	9	adantllr 718	. . . . 5
11	10	ralrimiva 2871	. . . 4
12	5, 7, 11	3jca 1176	. . 3
13	12	ralrimiva 2871	. 2
14		iswun 9103	. . 3
15	14	adantr 465	. 2
16	2, 3, 13, 15	mpbir3and 1179	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  c0 3784  ~Pcpw 4012  {cpr 4031  U.cuni 4249  Trwtr 4545  cwun 9099  cgru 9189

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-map 7441  df-wun 9101  df-gru 9190