MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  gt0ne0d Unicode version

Theorem gt0ne0d 10142
Description: Positive implies nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
gt0ne0d.1
Assertion
Ref Expression
gt0ne0d

Proof of Theorem gt0ne0d
StepHypRef Expression
1 0re 9617 . 2
2 gt0ne0d.1 . 2
3 ltne 9702 . 2
41, 2, 3sylancr 663 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  =/=wne 2652   class class class wbr 4452   cr 9512  0cc0 9513   clt 9649
This theorem is referenced by:  recextlem2  10205  prodgt0  10412  ltdiv1  10431  ltmuldiv  10440  ltrec  10451  lerec  10452  lediv12a  10463  recp1lt1  10468  ledivp1  10472  supmul1  10533  rpnnen1lem5  11241  ltexp2a  12217  leexp2  12220  leexp2a  12221  expnbnd  12295  expmulnbnd  12298  discr1  12302  eqsqrt2d  13201  isabvd  17469  gzrngunit  18483  fvmptnn04ifa  19351  chfacffsupp  19357  chfacfscmul0  19359  chfacfpmmul0  19363  stdbdxmet  21018  evth  21459  itg2monolem3  22159  mvth  22393  dvlip  22394  dvcvx  22421  ftc1lem4  22440  dgradd2  22665  radcnvlem1  22808  pilem2  22847  coseq00topi  22895  tangtx  22898  tanabsge  22899  tanord1  22924  logcnlem4  23026  cxplt  23075  atantan  23254  jensenlem2  23317  jensen  23318  basellem3  23356  basellem4  23357  basellem8  23361  dchrmusumlema  23678  selberg3lem1  23742  abvcxp  23800  ostth2  23822  axsegconlem8  24227  axsegconlem9  24228  axsegconlem10  24229  axpaschlem  24243  axcontlem2  24268  axcontlem4  24270  axcontlem7  24273  clwwlkn0  24774  friendshipgt3  25121  his6  26016  eigrei  26753  xrge0iifcv  27916  sgnmul  28481  sgn0bi  28486  sgnmulsgp  28489  signsvfpn  28542  lgamgulmlem2  28572  bpoly4  29821  ftc1cnnclem  30088  areacirclem1  30107  irrapxlem2  30759  irrapxlem5  30762  pellexlem2  30766  binomcxplemnotnn0  31261  dvdivbd  31720  dvbdfbdioolem1  31725  ioodvbdlimc1lem1  31728  ioodvbdlimc1lem2  31729  ioodvbdlimc2lem  31731  stoweidlem7  31789  stoweidlem36  31818  wallispilem3  31849  wallispilem4  31850  wallispi2lem1  31853  wallispi2lem2  31854  stirlinglem3  31858  stirlinglem6  31861  stirlinglem7  31862  stirlinglem10  31865  stirlinglem11  31866  stirlinglem12  31867  stirlinglem13  31868  stirlinglem14  31869  stirlinglem15  31870  dirkerval2  31876  dirkeritg  31884  dirkercncflem2  31886  fourierdlem6  31895  fourierdlem7  31896  fourierdlem19  31908  fourierdlem26  31915  fourierdlem30  31919  fourierdlem48  31937  fourierdlem49  31938  fourierdlem51  31940  fourierdlem63  31952  fourierdlem64  31953  fourierdlem71  31960  fourierdlem89  31978  fourierdlem90  31979  fourierdlem91  31980  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  fourierdlem112  32001  sqwvfoura  32011  fourierswlem  32013  etransclem4  32021  etransclem31  32048  etransclem32  32049  imo72b2  37993
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654
  Copyright terms: Public domain W3C validator