MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  gtned Unicode version

Theorem gtned 9741
Description: 'Less than' implies not equal. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
ltd.1
ltned.2
Assertion
Ref Expression
gtned

Proof of Theorem gtned
StepHypRef Expression
1 ltd.1 . 2
2 ltned.2 . 2
3 ltne 9702 . 2
41, 2, 3syl2anc 661 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  =/=wne 2652   class class class wbr 4452   cr 9512   clt 9649
This theorem is referenced by:  ltned  9742  seqf1olem1  12146  seqf1olem2  12147  hashfun  12495  abssubne0  13149  rpnnen2lem9  13956  rpnnen2lem11  13958  coe1tmmul2  18317  iccpnfcnv  21444  iccpnfhmeo  21445  pmltpclem2  21861  voliunlem1  21960  dvferm1lem  22385  lhop2  22416  ftc1lem5  22441  vieta1lem2  22707  geolim3  22735  logtayl  23041  atanre  23216  perfectlem2  23505  axlowdimlem16  24260  clwwisshclwwlem  24806  eupap1  24976  frgraogt3nreg  25120  nn0sqeq1  27562  eulerpartlems  28299  lgamgulmlem2  28572  lgamgulmlem3  28573  ivthALT  30153  pellfundne1  30825  eliccelioc  31561  fmul01lt1lem1  31578  lptre2pt  31646  cncfiooicclem1  31696  cncfioobdlem  31699  dvnmul  31740  ditgeqiooicc  31759  itgioocnicc  31776  iblcncfioo  31777  wallispilem4  31850  wallispi  31852  wallispi2lem1  31853  wallispi2lem2  31854  wallispi2  31855  stirlinglem5  31860  fourierdlem4  31893  fourierdlem34  31923  fourierdlem41  31930  fourierdlem42  31931  fourierdlem48  31937  fourierdlem49  31938  fourierdlem61  31950  fourierdlem73  31962  fourierdlem75  31964  fourierdlem76  31965  fourierdlem81  31970  fourierdlem82  31971  fourierdlem84  31973  fourierdlem93  31982  fourierdlem111  32000  fouriersw  32014  etransclem35  32052
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654
  Copyright terms: Public domain W3C validator