Theorem gtneii 9717

Description: 'Less than' implies not equal. (Contributed by Mario Carneiro, 30-Sep-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
lt.1
ltneii.2

Assertion

Ref	Expression
gtneii

Proof of Theorem gtneii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt.1	. 2
2		ltneii.2	. 2
3		ltne 9702	. 2
4	1, 2, 3	mp2an 672	1

Syntax hints:  e.wcel 1818  =/=wne 2652   class class class wbr 4452  cr 9512  clt 9649

This theorem is referenced by:  ltneii  9718  fztpval  11770  geo2sum  13682  3dvds  14050  resslem  14690  rescco  15201  oppgtset  16387  mgpsca  17148  mgptset  17149  mgpds  17151  psgnodpmr  18626  matsca  18917  matvsca  18918  tuslem  20770  setsmsds  20979  tngds  21162  constr3pthlem1  24655  konigsberg  24987  ex-dif  25144  ex-in  25146  ex-pss  25149  ex-res  25162  oppgle  27641  resvvsca  27824  zlmds  27945  zlmtset  27946  logbrec  28021  log2le1  28023  ballotlemi1  28441  sgnnbi  28484  sgnpbi  28485  signswch  28518  bpoly4  29821  dvtanlem  30064  fdc  30238  areaquad  31184  3lcm2e6  31219  stirlinglem4  31859  stirlinglem13  31868  stirlinglem14  31869  stirlingr  31872  dirker2re  31874  dirkerdenne0  31875  dirkerre  31877  dirkertrigeqlem1  31880  dirkercncflem2  31886  dirkercncflem4  31888  fourierdlem16  31905  fourierdlem21  31910  fourierdlem22  31911  fourierdlem66  31955  fourierdlem83  31972  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  sqwvfoura  32011  sqwvfourb  32012  fourierswlem  32013  fouriersw  32014  etransclem46  32063  etransc  32066  zlmodzxzldeplem  33099  ene1  33168

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654