Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  halfpm6th Unicode version

Theorem halfpm6th 10785
 Description: One half plus or minus one sixth. (Contributed by Paul Chapman, 17-Jan-2008.)
Assertion
Ref Expression
halfpm6th

Proof of Theorem halfpm6th
StepHypRef Expression
1 3cn 10635 . . . . . 6
2 ax-1cn 9571 . . . . . 6
3 2cn 10631 . . . . . 6
4 3ne0 10655 . . . . . 6
5 2ne0 10653 . . . . . 6
61, 1, 2, 3, 4, 5divmuldivi 10329 . . . . 5
71, 4dividi 10302 . . . . . . 7
87oveq1i 6306 . . . . . 6
9 halfcn 10780 . . . . . . 7
109mulid2i 9620 . . . . . 6
118, 10eqtri 2486 . . . . 5
121mulid1i 9619 . . . . . 6
13 3t2e6 10712 . . . . . 6
1412, 13oveq12i 6308 . . . . 5
156, 11, 143eqtr3i 2494 . . . 4
1615oveq1i 6306 . . 3
17 6cn 10642 . . . . 5
18 6re 10641 . . . . . 6
19 6pos 10659 . . . . . 6
2018, 19gt0ne0ii 10114 . . . . 5
2117, 20pm3.2i 455 . . . 4
22 divsubdir 10265 . . . 4
231, 2, 21, 22mp3an 1324 . . 3
24 3m1e2 10677 . . . . 5
2524oveq1i 6306 . . . 4
263mulid2i 9620 . . . . 5
2726, 13oveq12i 6308 . . . 4
283, 5dividi 10302 . . . . . 6
2928oveq2i 6307 . . . . 5
302, 1, 3, 3, 4, 5divmuldivi 10329 . . . . 5
311, 4reccli 10299 . . . . . 6
3231mulid1i 9619 . . . . 5
3329, 30, 323eqtr3i 2494 . . . 4
3425, 27, 333eqtr2i 2492 . . 3
3516, 23, 343eqtr2i 2492 . 2
361, 2, 17, 20divdiri 10326 . . . 4
37 df-4 10621 . . . . 5
3837oveq1i 6306 . . . 4
3915oveq1i 6306 . . . 4
4036, 38, 393eqtr4ri 2497 . . 3
41 2t2e4 10710 . . . 4
4241, 13oveq12i 6308 . . 3
4328oveq2i 6307 . . . 4
443, 1, 3, 3, 4, 5divmuldivi 10329 . . . 4
453, 1, 4divcli 10311 . . . . 5
4645mulid1i 9619 . . . 4
4743, 44, 463eqtr3i 2494 . . 3
4840, 42, 473eqtr2i 2492 . 2
4935, 48pm3.2i 455 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  (class class class)co 6296   cc 9511  0cc0 9513  1c1 9514   caddc 9516   cmul 9518   cmin 9828   cdiv 10231  2c2 10610  3c3 10611  4c4 10612  6c6 10614 This theorem is referenced by:  cos01bnd  13921  sincos3rdpi  22909  1cubrlem  23172 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232  df-2 10619  df-3 10620  df-4 10621  df-5 10622  df-6 10623
 Copyright terms: Public domain W3C validator