MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  harcl Unicode version

Theorem harcl 8008
Description: Closure of the Hartogs function in the ordinals. (Contributed by Stefan O'Rear, 11-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
harcl

Proof of Theorem harcl
StepHypRef Expression
1 harf 8007 . 2
2 0elon 4936 . 2
31, 2f0cli 6042 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  e.wcel 1818   cvv 3109   con0 4883  `cfv 5593   char 8003
This theorem is referenced by:  harndom  8011  harcard  8380  harsdom  8397  onsdom  8398  harval2  8399  alephon  8471  dfac12lem2  8545  dfac12r  8547  hsmexlem9  8826  hsmexlem6  8832  pwcfsdom  8979  pwfseq  9063  gchaleph2  9071  hargch  9072  gchhar  9078  gchacg  9079  ttac  30978  isnumbasgrplem2  31053  isnumbasabl  31055
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-recs 7061  df-en 7537  df-dom 7538  df-oi 7956  df-har 8005
  Copyright terms: Public domain W3C validator