Theorem harwdom 8037

Description: The Hartogs function is weakly dominated by . This follows from a more precise analysis of the bound used in hartogs 7990 to prove that is a set. (Contributed by Mario Carneiro, 15-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
harwdom

Proof of Theorem harwdom

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2457	. . . . . 6
2		eqid 2457	. . . . . 6
3	1, 2	hartogslem1 7988	. . . . 5
4	3	simp2i 1006	. . . 4
5	3	simp1i 1005	. . . . 5
6		sqxpexg 6605	. . . . . 6
7		pwexg 4636	. . . . . 6
8	6, 7	syl 16	. . . . 5
9		ssexg 4598	. . . . 5
10	5, 8, 9	sylancr 663	. . . 4
11		funex 6140	. . . 4
12	4, 10, 11	sylancr 663	. . 3
13		funfn 5622	. . . . . 6
14	4, 13	mpbi 208	. . . . 5
15	14	a1i 11	. . . 4
16	3	simp3i 1007	. . . . 5
17		harval 8009	. . . . 5
18	16, 17	eqtr4d 2501	. . . 4
19		df-fo 5599	. . . 4
20	15, 18, 19	sylanbrc 664	. . 3
21		fowdom 8018	. . 3
22	12, 20, 21	syl2anc 661	. 2
23		ssdomg 7581	. . . 4
24	8, 5, 23	mpisyl 18	. . 3
25		domwdom 8021	. . 3
26	24, 25	syl 16	. 2
27		wdomtr 8022	. 2
28	22, 26, 27	syl2anc 661	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  E.wrex 2808  {crab 2811  cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475  ~Pcpw 4012   class class class wbr 4452  {copab 4509  cep 4794  cid 4795  Wewwe 4842  con0 4883  X.cxp 5002  domcdm 5004  rancrn 5005  |`cres 5006  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  -onto->wfo 5591  `cfv 5593  cdom 7534  OrdIsocoi 7955  char 8003  cwdom 8004

This theorem is referenced by:  gchhar  9078

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-recs 7061  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-oi 7956  df-har 8005  df-wdom 8006