Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  harwdom Unicode version

Theorem harwdom 8037
 Description: The Hartogs function is weakly dominated by . This follows from a more precise analysis of the bound used in hartogs 7990 to prove that is a set. (Contributed by Mario Carneiro, 15-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
harwdom

Proof of Theorem harwdom
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2457 . . . . . 6
2 eqid 2457 . . . . . 6
31, 2hartogslem1 7988 . . . . 5
43simp2i 1006 . . . 4
53simp1i 1005 . . . . 5
6 sqxpexg 6605 . . . . . 6
7 pwexg 4636 . . . . . 6
86, 7syl 16 . . . . 5
9 ssexg 4598 . . . . 5
105, 8, 9sylancr 663 . . . 4
11 funex 6140 . . . 4
124, 10, 11sylancr 663 . . 3
13 funfn 5622 . . . . . 6
144, 13mpbi 208 . . . . 5
1514a1i 11 . . . 4
163simp3i 1007 . . . . 5
17 harval 8009 . . . . 5
1816, 17eqtr4d 2501 . . . 4
19 df-fo 5599 . . . 4
2015, 18, 19sylanbrc 664 . . 3
21 fowdom 8018 . . 3
2212, 20, 21syl2anc 661 . 2
23 ssdomg 7581 . . . 4
248, 5, 23mpisyl 18 . . 3
25 domwdom 8021 . . 3
2624, 25syl 16 . 2
27 wdomtr 8022 . 2
2822, 26, 27syl2anc 661 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  E.wrex 2808  {crab 2811   cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475  ~Pcpw 4012   class class class wbr 4452  {copab 4509   cep 4794   cid 4795  Wewwe 4842   con0 4883  X.cxp 5002  domcdm 5004  rancrn 5005  |cres 5006  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  -onto->wfo 5591  cfv 5593   cdom 7534  OrdIsocoi 7955   char 8003   cwdom 8004 This theorem is referenced by:  gchhar  9078 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-recs 7061  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-oi 7956  df-har 8005  df-wdom 8006
 Copyright terms: Public domain W3C validator