MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  hashfz1 Unicode version

Theorem hashfz1 12419
Description: The set has elements. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
hashfz1

Proof of Theorem hashfz1
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2457 . . . 4
21cardfz 12080 . . 3
32fveq2d 5875 . 2
4 fzfid 12083 . . 3
51hashgval 12408 . . 3
64, 5syl 16 . 2
71hashgf1o 12081 . . 3
8 f1ocnvfv2 6183 . . 3
97, 8mpan 670 . 2
103, 6, 93eqtr3d 2506 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  e.cmpt 4510  `'ccnv 5003  |`cres 5006  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  (class class class)co 6296   com 6700  reccrdg 7094   cfn 7536   ccrd 8337  0cc0 9513  1c1 9514   caddc 9516   cn0 10820   cfz 11701   chash 12405
This theorem is referenced by:  fz1eqb  12426  hasheq0  12433  hashsng  12438  fseq1hash  12444  hashdom  12447  hashfz  12485  isercolllem2  13488  isercoll  13490  fz1f1o  13532  summolem3  13536  summolem2a  13537  o1fsum  13627  climcndslem1  13661  climcndslem2  13662  harmonic  13670  mertenslem1  13693  prodmolem3  13740  prodmolem2a  13741  phicl2  14298  phibnd  14301  hashdvds  14305  phiprmpw  14306  eulerth  14313  pcfac  14418  prmreclem2  14435  prmreclem3  14436  prmreclem5  14438  4sqlem11  14473  vdwlem12  14510  ramub2  14532  ramlb  14537  0ram  14538  ram0  14540  dfod2  16586  gsumval3OLD  16908  gsumval3  16911  uniioombllem4  21995  birthdaylem2  23282  birthdaylem3  23283  basellem4  23357  basellem5  23358  basellem8  23361  ppiltx  23451  vmasum  23491  logfac2  23492  chpval2  23493  chpchtsum  23494  chpub  23495  logfaclbnd  23497  bposlem1  23559  lgsqrlem4  23619  lgseisenlem4  23627  lgsquadlem1  23629  lgsquadlem2  23630  lgsquadlem3  23631  dchrmusum2  23679  dchrisum0lem2a  23702  mudivsum  23715  mulogsumlem  23716  selberglem2  23731  eupai  24967  ishashinf  27606  ballotlem1  28425  ballotlemfmpn  28433  derangen2  28618  subfaclefac  28620  subfacp1lem1  28623  erdszelem10  28644  erdsze2lem1  28647  snmlff  28774  risefallfac  29146  bpolylem  29810  eldioph2lem1  30693  stoweidlem38  31820  dirkertrigeq  31883  etransclem32  32049  aacllem  33216  bj-finsumval0  34663  rp-isfinite4  37742  rp-isfinite5  37743  rp-isfinite6  37744
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-hash 12406
  Copyright terms: Public domain W3C validator