Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  hashprg Unicode version

Theorem hashprg 12460
 Description: The size of an unordered pair. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Sep-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 5-May-2016.)
Assertion
Ref Expression
hashprg

Proof of Theorem hashprg
StepHypRef Expression
1 simpr 461 . . . . 5
2 elsni 4054 . . . . . . 7
32eqcomd 2465 . . . . . 6
43necon3ai 2685 . . . . 5
5 snfi 7616 . . . . . 6
6 hashunsng 12459 . . . . . . 7
76imp 429 . . . . . 6
85, 7mpanr1 683 . . . . 5
91, 4, 8syl2an 477 . . . 4
10 hashsng 12438 . . . . . . 7
1110adantr 465 . . . . . 6
1211adantr 465 . . . . 5
1312oveq1d 6311 . . . 4
149, 13eqtrd 2498 . . 3
15 df-pr 4032 . . . 4
1615fveq2i 5874 . . 3
17 df-2 10619 . . 3
1814, 16, 173eqtr4g 2523 . 2
19 1ne2 10773 . . . . . . 7
2019a1i 11 . . . . . 6
2111, 20eqnetrd 2750 . . . . 5
22 dfsn2 4042 . . . . . . . 8
23 preq2 4110 . . . . . . . 8
2422, 23syl5req 2511 . . . . . . 7
2524fveq2d 5875 . . . . . 6
2625neeq1d 2734 . . . . 5
2721, 26syl5ibrcom 222 . . . 4
2827necon2d 2683 . . 3
2928imp 429 . 2
3018, 29impbida 832 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  u.cun 3473  {csn 4029  {cpr 4031  cfv 5593  (class class class)co 6296   cfn 7536  1c1 9514   caddc 9516  2`c2 10610   chash 12405 This theorem is referenced by:  hashprb  12462  prhash2ex  12464  hashfun  12495  hash2prb  12517  hashtpg  12523  wrdlen2i  12884  prmreclem2  14435  isnzr2hash  17912  dchrisum0re  23698  nehash2  23899  umgraex  24323  usgra1  24373  usgranloopv  24378  usgraexmpl  24401  cusgraexi  24468  cusgrafilem1  24479  2trllemA  24552  2pthon  24604  2pthon3v  24606  nbhashuvtx1  24915  eupath  24981  konigsberg  24987  coinflipprob  28418  subfacp1lem1  28623  fourierdlem54  31943  fourierdlem102  31991  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  fourierdlem114  32003  usgpredgdv  32409 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341  df-cda 8569  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-2 10619  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-hash 12406
 Copyright terms: Public domain W3C validator