MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  hashsng Unicode version

Theorem hashsng 12438
Description: The size of a singleton. (Contributed by Paul Chapman, 26-Oct-2012.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 13-Feb-2013.)
Assertion
Ref Expression
hashsng

Proof of Theorem hashsng
StepHypRef Expression
1 1z 10919 . . . 4
2 en2sn 7615 . . . 4
31, 2mpan2 671 . . 3
4 snfi 7616 . . . 4
5 snfi 7616 . . . 4
6 hashen 12420 . . . 4
74, 5, 6mp2an 672 . . 3
83, 7sylibr 212 . 2
9 1nn0 10836 . . . . 5
10 hashfz1 12419 . . . . 5
119, 10ax-mp 5 . . . 4
12 fzsn 11754 . . . . 5
1312fveq2d 5875 . . . 4
1411, 13syl5reqr 2513 . . 3
151, 14ax-mp 5 . 2
168, 15syl6eq 2514 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  =wceq 1395  e.wcel 1818  {csn 4029   class class class wbr 4452  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cen 7533   cfn 7536  1c1 9514   cn0 10820   cz 10889   cfz 11701   chash 12405
This theorem is referenced by:  hashen1  12439  hashrabrsn  12440  hashrabsn01  12441  hashunsng  12459  hashprg  12460  elprchashprn2  12461  hashdifsn  12477  hashsnlei  12478  hash1snb  12479  hashmap  12493  hashfun  12495  hashbclem  12501  hashbc  12502  hashf1  12506  hash2prde  12516  hash2pwpr  12519  hashge2el2dif  12521  brfi1indlem  12531  s1len  12617  ackbijnn  13640  phicl2  14298  dfphi2  14304  vdwlem8  14506  ramcl  14547  cshwshashnsame  14588  symg1hash  16420  pgp0  16616  odcau  16624  sylow2a  16639  sylow3lem6  16652  prmcyg  16896  gsumsnfd  16978  ablfac1eulem  17123  ablfac1eu  17124  pgpfaclem2  17133  0ring01eqbi  17921  rng1nnzr  17922  fta1glem2  22567  fta1blem  22569  fta1lem  22703  vieta1lem2  22707  vieta1  22708  vmappw  23390  usgraedgprv  24376  usgra1v  24390  uvtxnm1nbgra  24494  constr1trl  24590  1pthonlem1  24591  1pthonlem2  24592  1pthon  24593  vdgr1d  24903  vdgr1b  24904  rusgranumwlkb0  24953  usgreghash2spotv  25066  esumcst  28071  cntnevol  28199  coinflippv  28422  ccatmulgnn0dir  28496  ofcccat  28498  derang0  28613  usgedgnlp  32410  0ringdif  32676  c0snmhm  32721
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-hash 12406
  Copyright terms: Public domain W3C validator