Theorem hftr 26383

Description: The class of all hereditarily finite sets is transitive. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jul-2015.)

Assertion

Ref	Expression
hftr

Proof of Theorem hftr

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dftr2 4342	. 2
2		hfelhf 26382	. . 3
3	2	ax-gen 1556	. 2
4	1, 3	mpgbir 1560	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 360  A.wal 1550  e.wcel 1728  Trwtr 4340  chf 26373

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1955  ax-ext 2428  ax-rep 4358  ax-sep 4368  ax-nul 4376  ax-pow 4420  ax-pr 4446  ax-un 4746  ax-reg 7613  ax-inf2 7649

This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2296  df-mo 2297  df-clab 2434  df-cleq 2440  df-clel 2443  df-nfc 2572  df-ne 2612  df-ral 2721  df-rex 2722  df-reu 2723  df-rab 2725  df-v 2971  df-sbc 3175  df-csb 3275  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-pss 3329  df-nul 3621  df-if 3770  df-pw 3832  df-sn 3851  df-pr 3852  df-tp 3853  df-op 3854  df-uni 4048  df-int 4084  df-iun 4128  df-br 4248  df-opab 4306  df-mpt 4307  df-tr 4341  df-eprel 4539  df-id 4543  df-po 4548  df-so 4549  df-fr 4586  df-we 4588  df-ord 4629  df-on 4630  df-lim 4631  df-suc 4632  df-om 4891  df-xp 4929  df-rel 4930  df-cnv 4931  df-co 4932  df-dm 4933  df-rn 4934  df-res 4935  df-ima 4936  df-iota 5468  df-fun 5507  df-fn 5508  df-f 5509  df-f1 5510  df-fo 5511  df-f1o 5512  df-fv 5513  df-recs 6686  df-rdg 6721  df-er 6958  df-en 7163  df-dom 7164  df-sdom 7165  df-r1 7743  df-rank 7744  df-hf 26374