MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  homffn Unicode version

Theorem homffn 14791
Description: The functionalized Hom-set operation is a function. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
homffn.f
homffn.b
Assertion
Ref Expression
homffn

Proof of Theorem homffn
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 homffn.f . . 3
2 homffn.b . . 3
3 eqid 2454 . . 3
41, 2, 3homffval 14789 . 2
5 ovex 6247 . 2
64, 5fnmpt2i 6776 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1370  X.cxp 4955  Fnwfn 5532  `cfv 5537  (class class class)co 6222   cbs 14332   chom 14408   chomf 14763
This theorem is referenced by:  homfeqbas  14794  2oppchomf  14822  subcss1  14911  issubc3  14918  fullsubc  14919  fullresc  14920  funcres2c  14970  hofcllem  15227  hofcl  15228  oppchofcl  15229  oyoncl  15239  yonffthlem  15251
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-rep 4520  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-iun 4290  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-id 4753  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-1st 6710  df-2nd 6711  df-homf 14767
  Copyright terms: Public domain W3C validator