MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  hsmexlem3 Unicode version

Theorem hsmexlem3 8829
Description: Lemma for hsmex 8833. Clear hypothesis and extend previous result by dominance. Note that this could be substantially strengthened, e.g. using the weak Hartogs function, but all we need here is that there be *some* dominating ordinal. (Contributed by Stefan O'Rear, 14-Feb-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Jun-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
hsmexlem.f
hsmexlem.g
Assertion
Ref Expression
hsmexlem3
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem hsmexlem3
StepHypRef Expression
1 wdomref 8019 . . . . 5
2 xpwdomg 8032 . . . . 5
31, 2sylan2 474 . . . 4
4 wdompwdom 8025 . . . 4
5 harword 8012 . . . 4
63, 4, 53syl 20 . . 3
76adantr 465 . 2
8 relwdom 8013 . . . . . 6
98brrelexi 5045 . . . . 5
109adantr 465 . . . 4
1110adantr 465 . . 3
12 simplr 755 . . 3
13 simpr 461 . . 3
14 hsmexlem.f . . . 4
15 hsmexlem.g . . . 4
1614, 15hsmexlem2 8828 . . 3
1711, 12, 13, 16syl3anc 1228 . 2
187, 17sseldd 3504 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807   cvv 3109  C_wss 3475  ~Pcpw 4012  U_ciun 4330   class class class wbr 4452   cep 4794   con0 4883  X.cxp 5002  domcdm 5004  `cfv 5593   cdom 7534  OrdIsocoi 7955   char 8003   cwdom 8004
This theorem is referenced by:  hsmexlem4  8830  hsmexlem5  8831
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-smo 7036  df-recs 7061  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-oi 7956  df-har 8005  df-wdom 8006
  Copyright terms: Public domain W3C validator