HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hvaddsubass Unicode version

Theorem hvaddsubass 24122
Description: Associativity of sum and difference of Hilbert space vectors. (Contributed by NM, 27-Aug-2004.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
hvaddsubass

Proof of Theorem hvaddsubass
StepHypRef Expression
1 neg1cn 10371 . . . 4
2 hvmulcl 24094 . . . 4
31, 2mpan 655 . . 3
4 ax-hvass 24083 . . 3
53, 4syl3an3 1238 . 2
6 hvaddcl 24093 . . . 4
7 hvsubval 24097 . . . 4
86, 7sylan 461 . . 3
983impa 1167 . 2
10 hvsubval 24097 . . . 4
11103adant1 991 . . 3
1211oveq2d 6077 . 2
135, 9, 123eqtr4d 2464 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 362  /\w3a 950  =wceq 1687  e.wcel 1749  (class class class)co 6061   cc 9226  1c1 9229  -ucneg 9542   chil 24000   cva 24001   csm 24002   cmv 24006
This theorem is referenced by:  hvpncan3  24123  hvsubass  24125
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342  ax-resscn 9285  ax-1cn 9286  ax-icn 9287  ax-addcl 9288  ax-addrcl 9289  ax-mulcl 9290  ax-mulrcl 9291  ax-mulcom 9292  ax-addass 9293  ax-mulass 9294  ax-distr 9295  ax-i2m1 9296  ax-1ne0 9297  ax-1rid 9298  ax-rnegex 9299  ax-rrecex 9300  ax-cnre 9301  ax-pre-lttri 9302  ax-pre-lttrn 9303  ax-pre-ltadd 9304  ax-hfvadd 24081  ax-hvass 24083  ax-hfvmul 24086
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3or 951  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-nel 2588  df-ral 2699  df-rex 2700  df-reu 2701  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-uni 4067  df-iun 4148  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-id 4607  df-po 4612  df-so 4613  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-riota 6020  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-er 7062  df-en 7270  df-dom 7271  df-sdom 7272  df-pnf 9366  df-mnf 9367  df-ltxr 9369  df-sub 9543  df-neg 9544  df-hvsub 24052
  Copyright terms: Public domain W3C validator