Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  idinside Unicode version

Theorem idinside 27817
Description: Law for finding a point inside a segment. Theorem 4.19 of [Schwabhauser] p. 38. (Contributed by Scott Fenton, 7-Oct-2013.)
Assertion
Ref Expression
idinside

Proof of Theorem idinside
StepHypRef Expression
1 simp1 973 . . . . . 6
2 simp3l 1001 . . . . . 6
3 simp3r 1002 . . . . . 6
4 cgrid2 27736 . . . . . 6
51, 2, 2, 3, 4syl13anc 1205 . . . . 5
6 simp2l 999 . . . . . 6
7 axbtwnid 22864 . . . . . 6
81, 2, 6, 7syl3anc 1203 . . . . 5
9 opeq1 4034 . . . . . . . . 9
10 opeq1 4034 . . . . . . . . 9
119, 10breq12d 4280 . . . . . . . 8
1211imbi1d 311 . . . . . . 7
1312biimpcd 218 . . . . . 6
14 ax-1 6 . . . . . 6
1513, 14syl8 68 . . . . 5
165, 8, 15sylsyld 55 . . . 4
17163impd 1186 . . 3
18 opeq2 4035 . . . . . 6
1918breq2d 4279 . . . . 5
20193anbi1d 1278 . . . 4
2120imbi1d 311 . . 3
2217, 21syl5ib 213 . 2
23 simpr1 979 . . . . . 6
24 simpr2l 1032 . . . . . 6
25 simpr2r 1033 . . . . . 6
26 simpr3l 1034 . . . . . 6
27 btwncolinear1 27802 . . . . . 6
2823, 24, 25, 26, 27syl13anc 1205 . . . . 5
29 idd 23 . . . . 5
30 idd 23 . . . . 5
3128, 29, 303anim123d 1281 . . . 4
32 simp1 973 . . . . . . . . 9
3332anim2i 556 . . . . . . . 8
34 3simpc 972 . . . . . . . . 9
3534adantl 456 . . . . . . . 8
3633, 35jca 522 . . . . . . 7
37 lineid 27816 . . . . . . 7
3836, 37syl5 31 . . . . . 6
3938exp3a 429 . . . . 5
4039impcom 423 . . . 4
4131, 40syld 43 . . 3
4241ex 427 . 2
4322, 42pm2.61ine 2666 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 362  /\w3a 950  =wceq 1687  e.wcel 1749  =/=wne 2585  <.cop 3856   class class class wbr 4267  `cfv 5390   cn 10268   cee 22813   cbtwn 22814   ccgr 22815   ccolin 27770
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-rep 4378  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342  ax-inf2 7794  ax-cnex 9284  ax-resscn 9285  ax-1cn 9286  ax-icn 9287  ax-addcl 9288  ax-addrcl 9289  ax-mulcl 9290  ax-mulrcl 9291  ax-mulcom 9292  ax-addass 9293  ax-mulass 9294  ax-distr 9295  ax-i2m1 9296  ax-1ne0 9297  ax-1rid 9298  ax-rnegex 9299  ax-rrecex 9300  ax-cnre 9301  ax-pre-lttri 9302  ax-pre-lttrn 9303  ax-pre-ltadd 9304  ax-pre-mulgt0 9305  ax-pre-sup 9306
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3or 951  df-3an 952  df-tru 1355  df-fal 1356  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-nel 2588  df-ral 2699  df-rex 2700  df-reu 2701  df-rmo 2702  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-pss 3321  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-tp 3861  df-op 3862  df-uni 4067  df-int 4104  df-iun 4148  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-tr 4361  df-eprel 4603  df-id 4607  df-po 4612  df-so 4613  df-fr 4650  df-se 4651  df-we 4652  df-ord 4693  df-on 4694  df-lim 4695  df-suc 4696  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-isom 5399  df-riota 6020  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-om 6447  df-1st 6546  df-2nd 6547  df-recs 6791  df-rdg 6825  df-1o 6881  df-oadd 6885  df-er 7062  df-map 7177  df-en 7270  df-dom 7271  df-sdom 7272  df-fin 7273  df-sup 7638  df-oi 7671  df-card 8056  df-pnf 9366  df-mnf 9367  df-xr 9368  df-ltxr 9369  df-le 9370  df-sub 9543  df-neg 9544  df-div 9940  df-nn 10269  df-2 10326  df-3 10327  df-n0 10526  df-z 10592  df-uz 10807  df-rp 10937  df-ico 11251  df-icc 11252  df-fz 11382  df-fzo 11490  df-seq 11748  df-exp 11807  df-hash 12045  df-cj 12529  df-re 12530  df-im 12531  df-sqr 12665  df-abs 12666  df-clim 12907  df-sum 13105  df-ee 22816  df-btwn 22817  df-cgr 22818  df-ofs 27716  df-colinear 27772  df-ifs 27773  df-cgr3 27774  df-fs 27775
  Copyright terms: Public domain W3C validator