Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  idinside Unicode version

Theorem idinside 28571
Description: Law for finding a point inside a segment. Theorem 4.19 of [Schwabhauser] p. 38. (Contributed by Scott Fenton, 7-Oct-2013.)
Assertion
Ref Expression
idinside

Proof of Theorem idinside
StepHypRef Expression
1 simp1 988 . . . . . 6
2 simp3l 1016 . . . . . 6
3 simp3r 1017 . . . . . 6
4 cgrid2 28490 . . . . . 6
51, 2, 2, 3, 4syl13anc 1221 . . . . 5
6 simp2l 1014 . . . . . 6
7 axbtwnid 23654 . . . . . 6
81, 2, 6, 7syl3anc 1219 . . . . 5
9 opeq1 4176 . . . . . . . . 9
10 opeq1 4176 . . . . . . . . 9
119, 10breq12d 4422 . . . . . . . 8
1211imbi1d 317 . . . . . . 7
1312biimpcd 224 . . . . . 6
14 ax-1 6 . . . . . 6
1513, 14syl8 70 . . . . 5
165, 8, 15sylsyld 56 . . . 4
17163impd 1202 . . 3
18 opeq2 4177 . . . . . 6
1918breq2d 4421 . . . . 5
20193anbi1d 1294 . . . 4
2120imbi1d 317 . . 3
2217, 21syl5ib 219 . 2
23 simpr1 994 . . . . . 6
24 simpr2l 1047 . . . . . 6
25 simpr2r 1048 . . . . . 6
26 simpr3l 1049 . . . . . 6
27 btwncolinear1 28556 . . . . . 6
2823, 24, 25, 26, 27syl13anc 1221 . . . . 5
29 idd 24 . . . . 5
30 idd 24 . . . . 5
3128, 29, 303anim123d 1297 . . . 4
32 simp1 988 . . . . . . . . 9
3332anim2i 569 . . . . . . . 8
34 3simpc 987 . . . . . . . . 9
3534adantl 466 . . . . . . . 8
3633, 35jca 532 . . . . . . 7
37 lineid 28570 . . . . . . 7
3836, 37syl5 32 . . . . . 6
3938expd 436 . . . . 5
4039impcom 430 . . . 4
4131, 40syld 44 . . 3
4241ex 434 . 2
4322, 42pm2.61ine 2766 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 965  =wceq 1370  e.wcel 1758  =/=wne 2648  <.cop 3999   class class class wbr 4409  `cfv 5537   cn 10460   cee 23603   cbtwn 23604   ccgr 23605   ccolin 28524
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-rep 4520  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505  ax-inf2 7984  ax-cnex 9475  ax-resscn 9476  ax-1cn 9477  ax-icn 9478  ax-addcl 9479  ax-addrcl 9480  ax-mulcl 9481  ax-mulrcl 9482  ax-mulcom 9483  ax-addass 9484  ax-mulass 9485  ax-distr 9486  ax-i2m1 9487  ax-1ne0 9488  ax-1rid 9489  ax-rnegex 9490  ax-rrecex 9491  ax-cnre 9492  ax-pre-lttri 9493  ax-pre-lttrn 9494  ax-pre-ltadd 9495  ax-pre-mulgt0 9496  ax-pre-sup 9497
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-fal 1376  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rmo 2808  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-tp 3998  df-op 4000  df-uni 4209  df-int 4246  df-iun 4290  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-tr 4503  df-eprel 4749  df-id 4753  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-se 4797  df-we 4798  df-ord 4839  df-on 4840  df-lim 4841  df-suc 4842  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-isom 5546  df-riota 6183  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-om 6610  df-1st 6710  df-2nd 6711  df-recs 6966  df-rdg 7000  df-1o 7054  df-oadd 7058  df-er 7235  df-map 7350  df-en 7445  df-dom 7446  df-sdom 7447  df-fin 7448  df-sup 7827  df-oi 7861  df-card 8246  df-pnf 9557  df-mnf 9558  df-xr 9559  df-ltxr 9560  df-le 9561  df-sub 9734  df-neg 9735  df-div 10131  df-nn 10461  df-2 10518  df-3 10519  df-n0 10718  df-z 10785  df-uz 11001  df-rp 11131  df-ico 11445  df-icc 11446  df-fz 11583  df-fzo 11694  df-seq 11964  df-exp 12023  df-hash 12261  df-cj 12746  df-re 12747  df-im 12748  df-sqr 12882  df-abs 12883  df-clim 13124  df-sum 13322  df-ee 23606  df-btwn 23607  df-cgr 23608  df-ofs 28470  df-colinear 28526  df-ifs 28527  df-cgr3 28528  df-fs 28529
  Copyright terms: Public domain W3C validator