Theorem ine0 10017

Description: The imaginary unit is not zero. (Contributed by NM, 6-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
ine0

Proof of Theorem ine0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1ne0 9582	. . . 4
2	1	neii 2656	. . 3
3		oveq2 6304	. . . . . 6
4		ax-icn 9572	. . . . . . 7
5	4	mul01i 9791	. . . . . 6
6	3, 5	syl6req 2515	. . . . 5
7	6	oveq1d 6311	. . . 4
8		ax-1cn 9571	. . . . 5
9	8	addid2i 9789	. . . 4
10		ax-i2m1 9581	. . . 4
11	7, 9, 10	3eqtr3g 2521	. . 3
12	2, 11	mto 176	. 2
13	12	neir 2657	1

Syntax hints:  =wceq 1395  =/=wne 2652  (class class class)co 6296  0cc0 9513  1c1 9514  ci 9515  caddc 9516  cmul 9518

This theorem is referenced by:  inelr  10551  2muline0  10788  irec  12267  iexpcyc  12272  imre  12941  reim  12942  crim  12948  cjreb  12956  cnpart  13073  tanval2  13868  tanval3  13869  efival  13887  sinhval  13889  retanhcl  13894  tanhlt1  13895  tanhbnd  13896  itgz  22187  ibl0  22193  iblcnlem1  22194  itgcnlem  22196  iblss  22211  iblss2  22212  itgss  22218  itgeqa  22220  iblconst  22224  iblabsr  22236  iblmulc2  22237  itgsplit  22242  dvsincos  22382  efeq1  22916  tanregt0  22926  efif1olem4  22932  eflogeq  22986  cxpsqrtlem  23083  root1eq1  23129  ang180lem1  23141  ang180lem2  23142  ang180lem3  23143  atandm2  23208  2efiatan  23249  atantan  23254  dvatan  23266  atantayl2  23269  log2cnv  23275  logi  29121  iexpire  29122  iblmulc2nc  30080  ftc1anclem6  30095  proot1ex  31161  iblsplit  31765  sinh-conventional  33133

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654