Theorem iniseg 5373

Description: An idiom that signifies an initial segment of an ordering, used, for example, in Definition 6.21 of [TakeutiZaring] p. 30. (Contributed by NM, 28-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
iniseg

Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem iniseg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 3118	. 2
2		vex 3112	. . . 4
3	2	eliniseg 5371	. . 3
4	3	abbi2dv 2594	. 2
5	1, 4	syl 16	1

Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  cvv 3109  {csn 4029   class class class wbr 4452  `'ccnv 5003  "cima 5007

This theorem is referenced by:  dffr3  5374  dfse2  5375  dfpred2  29253  inisegn0  30989

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017