MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  isabloi Unicode version

Theorem isabloi 24244
Description: Properties that determine an Abelian group operation. (Contributed by NM, 5-Nov-2006.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
isabli.1
isabli.2
isabli.3
Assertion
Ref Expression
isabloi
Distinct variable groups:   , ,   , ,

Proof of Theorem isabloi
StepHypRef Expression
1 isabli.1 . 2
2 isabli.3 . . 3
32rgen2a 2902 . 2
4 isabli.2 . . . 4
51, 4grporn 24168 . . 3
65isablo 24239 . 2
71, 3, 6mpbir2an 911 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1758  A.wral 2800  X.cxp 4955  domcdm 4957  (class class class)co 6222   cgr 24142   cablo 24237
This theorem is referenced by:  ablosn  24303  cnaddablo  24306  ablomul  24311  hilablo  25031  hhssabloi  25132
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pr 4648  ax-un 6505
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2805  df-rex 2806  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-iun 4290  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-id 4753  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-fo 5543  df-fv 5545  df-ov 6225  df-grpo 24147  df-ablo 24238
  Copyright terms: Public domain W3C validator