MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  isabloi Unicode version

Theorem isabloi 23454
Description: Properties that determine an Abelian group operation. (Contributed by NM, 5-Nov-2006.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
isabli.1
isabli.2
isabli.3
Assertion
Ref Expression
isabloi
Distinct variable groups:   , ,   , ,

Proof of Theorem isabloi
StepHypRef Expression
1 isabli.1 . 2
2 isabli.3 . . 3
32rgen2a 2761 . 2
4 isabli.2 . . . 4
51, 4grporn 23378 . . 3
65isablo 23449 . 2
71, 3, 6mpbir2an 896 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 362  =wceq 1687  e.wcel 1749  A.wral 2694  X.cxp 4809  domcdm 4811  (class class class)co 6061   cgr 23352   cablo 23447
This theorem is referenced by:  ablosn  23513  cnaddablo  23516  ablomul  23521  hilablo  24241  hhssabloi  24342
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pr 4503  ax-un 6342
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-ral 2699  df-rex 2700  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-uni 4067  df-iun 4148  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-id 4607  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-fo 5396  df-fv 5398  df-ov 6064  df-grpo 23357  df-ablo 23448
  Copyright terms: Public domain W3C validator