MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  isghmd Unicode version

Theorem isghmd 15915
Description: Deduction for a group homomorphism. (Contributed by Stefan O'Rear, 4-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
isghmd.x
isghmd.y
isghmd.a
isghmd.b
isghmd.s
isghmd.t
isghmd.f
isghmd.l
Assertion
Ref Expression
isghmd
Distinct variable groups:   , ,   , ,   ,S,   , ,   , ,   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem isghmd
StepHypRef Expression
1 isghmd.s . . 3
2 isghmd.t . . 3
31, 2jca 532 . 2
4 isghmd.f . . 3
5 isghmd.l . . . 4
65ralrimivva 2916 . . 3
74, 6jca 532 . 2
8 isghmd.x . . 3
9 isghmd.y . . 3
10 isghmd.a . . 3
11 isghmd.b . . 3
128, 9, 10, 11isghm 15906 . 2
133, 7, 12sylanbrc 664 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1758  A.wral 2800  -->wf 5533  `cfv 5537  (class class class)co 6222   cbs 14332   cplusg 14397   cgrp 15569   cghm 15903
This theorem is referenced by:  ghmmhmb  15917  resghm  15922  conjghm  15936  divsghm  15942  invoppggim  16034  galactghm  16067  pj1ghm  16361  frgpup1  16433  mulgghm  16477  invghm  16479  ghmplusg  16489  rnglghm  16869  rngrghm  16870  isrhmd  16995  lmodvsghm  17182  pwssplit2  17317  asclghm  17585  evlslem1  17778  cygznlem3  18195  psgnghm  18203  frlmup1  18419  mat1ghm  18572  mat2pmatghm  18803  pm2mpghm  18888  reefgim  22315  qqhghm  26874  imasgim  29915
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-rep 4520  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-iun 4290  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-id 4753  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-ghm 15904
  Copyright terms: Public domain W3C validator