Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  isltrn Unicode version

Theorem isltrn 33200
Description: The predicate "is a lattice translation". Similar to definition of translation in [Crawley] p. 111. (Contributed by NM, 11-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
ltrnset.l
ltrnset.j
ltrnset.m
ltrnset.a
ltrnset.h
ltrnset.d
ltrnset.t
Assertion
Ref Expression
isltrn
Distinct variable groups:   , ,   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem isltrn
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ltrnset.l . . . 4
2 ltrnset.j . . . 4
3 ltrnset.m . . . 4
4 ltrnset.a . . . 4
5 ltrnset.h . . . 4
6 ltrnset.d . . . 4
7 ltrnset.t . . . 4
81, 2, 3, 4, 5, 6, 7ltrnset 33199 . . 3
98eleq2d 2489 . 2
10 fveq1 5660 . . . . . . . 8
1110oveq2d 6077 . . . . . . 7
1211oveq1d 6076 . . . . . 6
13 fveq1 5660 . . . . . . . 8
1413oveq2d 6077 . . . . . . 7
1514oveq1d 6076 . . . . . 6
1612, 15eqeq12d 2436 . . . . 5
1716imbi2d 310 . . . 4
18172ralbidv 2736 . . 3
1918elrab 3095 . 2
209, 19syl6bb 255 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 178  /\wa 362  =wceq 1687  e.wcel 1749  A.wral 2694  {crab 2698   class class class wbr 4267  `cfv 5390  (class class class)co 6061   cple 14185   cjn 15054   cmee 15055   catm 32345   clh 33065   cldil 33181   cltrn 33182
This theorem is referenced by:  isltrn2N  33201  ltrnu  33202  ltrnldil  33203  ltrncnv  33227  idltrn  33231  cdleme50ltrn  33638  ltrnco  33800
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-rep 4378  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pr 4503
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-ral 2699  df-rex 2700  df-reu 2701  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-uni 4067  df-iun 4148  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-id 4607  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-ov 6064  df-ltrn 33186
  Copyright terms: Public domain W3C validator