Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  isltrn Unicode version

Theorem isltrn 34614
Description: The predicate "is a lattice translation". Similar to definition of translation in [Crawley] p. 111. (Contributed by NM, 11-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
ltrnset.l
ltrnset.j
ltrnset.m
ltrnset.a
ltrnset.h
ltrnset.d
ltrnset.t
Assertion
Ref Expression
isltrn
Distinct variable groups:   , ,   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem isltrn
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ltrnset.l . . . 4
2 ltrnset.j . . . 4
3 ltrnset.m . . . 4
4 ltrnset.a . . . 4
5 ltrnset.h . . . 4
6 ltrnset.d . . . 4
7 ltrnset.t . . . 4
81, 2, 3, 4, 5, 6, 7ltrnset 34613 . . 3
98eleq2d 2524 . 2
10 fveq1 5812 . . . . . . . 8
1110oveq2d 6238 . . . . . . 7
1211oveq1d 6237 . . . . . 6
13 fveq1 5812 . . . . . . . 8
1413oveq2d 6238 . . . . . . 7
1514oveq1d 6237 . . . . . 6
1612, 15eqeq12d 2476 . . . . 5
1716imbi2d 316 . . . 4
18172ralbidv 2855 . . 3
1918elrab 3227 . 2
209, 19syl6bb 261 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1758  A.wral 2800  {crab 2804   class class class wbr 4409  `cfv 5537  (class class class)co 6222   cple 14404   cjn 15273   cmee 15274   catm 33759   clh 34479   cldil 34595   cltrn 34596
This theorem is referenced by:  isltrn2N  34615  ltrnu  34616  ltrnldil  34617  ltrncnv  34641  idltrn  34645  cdleme50ltrn  35052  ltrnco  35214
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-rep 4520  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pr 4648
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-iun 4290  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-id 4753  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-ov 6225  df-ltrn 34600
  Copyright terms: Public domain W3C validator