Theorem isprmpt2 6972

Description: Properties of a pair in an extended binary relation. (Contributed by Alexander van der Vekens, 30-Oct-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
isprmpt2.1
isprmpt2.2

Assertion

Ref	Expression
isprmpt2

Distinct variable groups:   ,,   P,,   ,,   ,,

Proof of Theorem isprmpt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-br 4453	. . . 4
2		isprmpt2.1	. . . . . 6
3	2	adantr 465	. . . . 5
4	3	eleq2d 2527	. . . 4
5	1, 4	syl5bb 257	. . 3
6		breq12 4457	. . . . . 6
7		isprmpt2.2	. . . . . 6
8	6, 7	anbi12d 710	. . . . 5
9	8	opelopabga 4765	. . . 4
10	9	adantl 466	. . 3
11	5, 10	bitrd 253	. 2
12	11	ex 434	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  <.cop 4035   class class class wbr 4452  {copab 4509

This theorem is referenced by:  iscrct  24624  iscycl  24625

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511