Theorem ixpsnval 7492

Description: The value of an infinite Cartesian product with a singleton. (Contributed by AV, 3-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
ixpsnval

Distinct variable groups:   ,   ,   ,,

Proof of Theorem ixpsnval

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfixp 7491	. 2
2		ralsnsg 4061	. . . . 5
3		sbcel12 3823	. . . . . 6
4		csbfv2g 5908	. . . . . . . 8
5		csbvarg 3848	. . . . . . . . 9
6	5	fveq2d 5875	. . . . . . . 8
7	4, 6	eqtrd 2498	. . . . . . 7
8	7	eleq1d 2526	. . . . . 6
9	3, 8	syl5bb 257	. . . . 5
10	2, 9	bitrd 253	. . . 4
11	10	anbi2d 703	. . 3
12	11	abbidv 2593	. 2
13	1, 12	syl5eq 2510	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  A.wral 2807  [.wsbc 3327  [_csb 3434  {csn 4029  Fnwfn 5588  `cfv 5593  X_cixp 7489

This theorem is referenced by:  ixpsnbasval  17855

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-nul 4581  ax-pow 4630

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fn 5596  df-fv 5601  df-ixp 7490