Users' Mathboxes Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  kelac2 Unicode version

Theorem kelac2 29091
Description: Kelley's choice, most common form: compactness of a product of knob topologies recovers choice. (Contributed by Stefan O'Rear, 22-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
kelac2.s
kelac2.z
kelac2.k
Assertion
Ref Expression
kelac2
Distinct variable groups:   ,   ,I

Proof of Theorem kelac2
StepHypRef Expression
1 kelac2.z . 2
2 kelac2.s . . 3
3 kelac2lem 29090 . . 3
4 cmptop 18702 . . 3
52, 3, 43syl 19 . 2
6 uncom 3477 . . . . . . 7
76difeq1i 3447 . . . . . 6
8 difun2 3735 . . . . . 6
97, 8eqtri 2442 . . . . 5
10 snex 4505 . . . . . . 7
11 uniprg 4080 . . . . . . 7
122, 10, 11sylancl 647 . . . . . 6
1312difeq1d 3450 . . . . 5
14 incom 3520 . . . . . . 7
15 pwuninel 6753 . . . . . . . . 9
1615a1i 11 . . . . . . . 8
17 disjsn 3913 . . . . . . . 8
1816, 17sylibr 206 . . . . . . 7
1914, 18syl5eq 2466 . . . . . 6
20 disj3 3700 . . . . . 6
2119, 20sylib 190 . . . . 5
229, 13, 213eqtr4a 2480 . . . 4
23 prex 4506 . . . . . 6
24 bastg 18275 . . . . . 6
2523, 24mp1i 12 . . . . 5
2610prid2 3959 . . . . . 6
2726a1i 11 . . . . 5
2825, 27sseldd 3334 . . . 4
2922, 28eqeltrd 2496 . . 3
30 prid1g 3956 . . . . 5
31 elssuni 4096 . . . . 5
322, 30, 313syl 19 . . . 4
33 unitg 18276 . . . . . . 7
3423, 33ax-mp 5 . . . . . 6
3534eqcomi 2426 . . . . 5
3635iscld2 18336 . . . 4
375, 32, 36syl2anc 646 . . 3
3829, 37mpbird 226 . 2
39 f1oi 5646 . . 3
4039a1i 11 . 2
41 elssuni 4096 . . . . 5
4226, 41mp1i 12 . . . 4
43 uniexg 6347 . . . . 5
44 pwexg 4448 . . . . 5
45 snidg 3880 . . . . 5
462, 43, 44, 454syl 20 . . . 4
4742, 46sseldd 3334 . . 3
4847, 34syl6eleqr 2513 . 2
49 kelac2.k . 2
501, 5, 38, 40, 48, 49kelac1 29089 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 178  /\wa 362  =wceq 1687  e.wcel 1749  =/=wne 2585   cvv 2951  \cdif 3302  u.cun 3303  i^icin 3304  C_wss 3305   c0 3614  ~Pcpw 3837  {csn 3853  {cpr 3854  U.cuni 4066  e.cmpt 4325   cid 4602  |`cres 4813  -1-1-onto->wf1o 5389  `cfv 5390  X_cixp 7222   ctg 14316   cpt 14317   ctop 18202   ccld 18324   ccmp 18693
This theorem is referenced by:  dfac21  29092
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-rep 4378  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3or 951  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-nel 2588  df-ral 2699  df-rex 2700  df-reu 2701  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-pss 3321  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-tp 3861  df-op 3862  df-uni 4067  df-int 4104  df-iun 4148  df-iin 4149  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-tr 4361  df-eprel 4603  df-id 4607  df-po 4612  df-so 4613  df-fr 4650  df-we 4652  df-ord 4693  df-on 4694  df-lim 4695  df-suc 4696  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-om 6447  df-1st 6546  df-2nd 6547  df-recs 6791  df-rdg 6825  df-1o 6881  df-2o 6882  df-oadd 6885  df-er 7062  df-map 7177  df-ixp 7223  df-en 7270  df-dom 7271  df-sdom 7272  df-fin 7273  df-fi 7608  df-topgen 14322  df-pt 14323  df-top 18207  df-bases 18209  df-cld 18327  df-cmp 18694
  Copyright terms: Public domain W3C validator