Theorem kmlem10 8560

Description: Lemma for 5-quantifier AC of Kurt Maes, Th. 4, part of 3 => 4. (Contributed by NM, 25-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
kmlem9.1

Assertion

Ref	Expression
kmlem10

Distinct variable groups:   ,,,,,,   ,,,,   ,

Proof of Theorem kmlem10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		kmlem9.1	. . 3
2	1	kmlem9 8559	. 2
3		vex 3112	. . . . 5
4	3	abrexex 6774	. . . 4
5	1, 4	eqeltri 2541	. . 3
6		raleq 3054	. . . . 5
7	6	raleqbi1dv 3062	. . . 4
8		raleq 3054	. . . . 5
9	8	exbidv 1714	. . . 4
10	7, 9	imbi12d 320	. . 3
11	5, 10	spcv 3200	. 2
12	2, 11	mpi 17	1

Syntax hints:  ->wi 4  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  {cab 2442  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  cvv 3109  \cdif 3472  i^icin 3474  c0 3784  {csn 4029  U.cuni 4249

This theorem is referenced by:  kmlem13  8563

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601