MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  kmlem11 Unicode version

Theorem kmlem11 8561
Description: Lemma for 5-quantifier AC of Kurt Maes, Th. 4, part of 3 => 4. (Contributed by NM, 26-Mar-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
kmlem9.1
Assertion
Ref Expression
kmlem11
Distinct variable groups:   , , ,   ,

Proof of Theorem kmlem11
StepHypRef Expression
1 kmlem9.1 . . . . . 6
21unieqi 4258 . . . . 5
3 vex 3112 . . . . . . 7
4 difexg 4600 . . . . . . 7
53, 4ax-mp 5 . . . . . 6
65dfiun2 4364 . . . . 5
72, 6eqtr4i 2489 . . . 4
87ineq2i 3696 . . 3
9 iunin2 4394 . . 3
108, 9eqtr4i 2489 . 2
11 undif2 3904 . . . . . 6
12 snssi 4174 . . . . . . 7
13 ssequn1 3673 . . . . . . 7
1412, 13sylib 196 . . . . . 6
1511, 14syl5req 2511 . . . . 5
1615iuneq1d 4355 . . . 4
17 iunxun 4412 . . . . . 6
18 vex 3112 . . . . . . . 8
19 difeq1 3614 . . . . . . . . . 10
20 sneq 4039 . . . . . . . . . . . . 13
2120difeq2d 3621 . . . . . . . . . . . 12
2221unieqd 4259 . . . . . . . . . . 11
2322difeq2d 3621 . . . . . . . . . 10
2419, 23eqtrd 2498 . . . . . . . . 9
2524ineq2d 3699 . . . . . . . 8
2618, 25iunxsn 4410 . . . . . . 7
2726uneq1i 3653 . . . . . 6
2817, 27eqtri 2486 . . . . 5
29 eldifsni 4156 . . . . . . . . . 10
30 incom 3690 . . . . . . . . . . . 12
31 kmlem4 8554 . . . . . . . . . . . 12
3230, 31syl5eq 2510 . . . . . . . . . . 11
3332ex 434 . . . . . . . . . 10
3429, 33syl5 32 . . . . . . . . 9
3534ralrimiv 2869 . . . . . . . 8
36 iuneq2 4347 . . . . . . . 8
3735, 36syl 16 . . . . . . 7
38 iun0 4386 . . . . . . 7
3937, 38syl6eq 2514 . . . . . 6
4039uneq2d 3657 . . . . 5
4128, 40syl5eq 2510 . . . 4
4216, 41eqtrd 2498 . . 3
43 un0 3810 . . . 4
44 indif 3739 . . . 4
4543, 44eqtri 2486 . . 3
4642, 45syl6eq 2514 . 2
4710, 46syl5eq 2510 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808   cvv 3109  \cdif 3472  u.cun 3473  i^icin 3474  C_wss 3475   c0 3784  {csn 4029  U.cuni 4249  U_ciun 4330
This theorem is referenced by:  kmlem12  8562
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-sn 4030  df-uni 4250  df-iun 4332
  Copyright terms: Public domain W3C validator