MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  kmlem12 Unicode version

Theorem kmlem12 8562
Description: Lemma for 5-quantifier AC of Kurt Maes, Th. 4, part of 3 => 4. (Contributed by NM, 27-Mar-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
kmlem9.1
Assertion
Ref Expression
kmlem12
Distinct variable groups:   , , , , ,   , , ,

Proof of Theorem kmlem12
StepHypRef Expression
1 kmlem9.1 . . . . 5
21raleqi 3058 . . . 4
3 df-ral 2812 . . . 4
4 vex 3112 . . . . . . . . 9
5 eqeq1 2461 . . . . . . . . . 10
65rexbidv 2968 . . . . . . . . 9
74, 6elab 3246 . . . . . . . 8
87imbi1i 325 . . . . . . 7
9 r19.23v 2937 . . . . . . 7
108, 9bitr4i 252 . . . . . 6
1110albii 1640 . . . . 5
12 ralcom4 3128 . . . . 5
13 vex 3112 . . . . . . . 8
14 difexg 4600 . . . . . . . 8
1513, 14ax-mp 5 . . . . . . 7
16 neeq1 2738 . . . . . . . 8
17 ineq1 3692 . . . . . . . . . 10
1817eleq2d 2527 . . . . . . . . 9
1918eubidv 2304 . . . . . . . 8
2016, 19imbi12d 320 . . . . . . 7
2115, 20ceqsalv 3137 . . . . . 6
2221ralbii 2888 . . . . 5
2311, 12, 223bitr2i 273 . . . 4
242, 3, 233bitri 271 . . 3
25 ralim 2846 . . 3
2624, 25sylbi 195 . 2
27 difeq1 3614 . . . . . . . 8
28 sneq 4039 . . . . . . . . . . 11
2928difeq2d 3621 . . . . . . . . . 10
3029unieqd 4259 . . . . . . . . 9
3130difeq2d 3621 . . . . . . . 8
3227, 31eqtrd 2498 . . . . . . 7
3332neeq1d 2734 . . . . . 6
3433cbvralv 3084 . . . . 5
3532ineq1d 3698 . . . . . . . 8
3635eleq2d 2527 . . . . . . 7
3736eubidv 2304 . . . . . 6
3837cbvralv 3084 . . . . 5
3934, 38imbi12i 326 . . . 4
40 in12 3708 . . . . . . . . . . 11
41 incom 3690 . . . . . . . . . . 11
4240, 41eqtri 2486 . . . . . . . . . 10
431kmlem11 8561 . . . . . . . . . . 11
4443ineq1d 3698 . . . . . . . . . 10
4542, 44syl5req 2511 . . . . . . . . 9
4645eleq2d 2527 . . . . . . . 8
4746eubidv 2304 . . . . . . 7
48 ax-1 6 . . . . . . 7
4947, 48syl6bi 228 . . . . . 6
5049ralimia 2848 . . . . 5
5150imim2i 14 . . . 4
5239, 51sylbi 195 . . 3
5352com12 31 . 2
5426, 53syl5 32 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  E!weu 2282  {cab 2442  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808   cvv 3109  \cdif 3472  i^icin 3474   c0 3784  {csn 4029  U.cuni 4249
This theorem is referenced by:  kmlem13  8563
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-sn 4030  df-uni 4250  df-iun 4332
  Copyright terms: Public domain W3C validator