MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  kmlem13 Unicode version

Theorem kmlem13 8563
Description: Lemma for 5-quantifier AC of Kurt Maes, Th. 4 1 <=> 4. (Contributed by NM, 5-Apr-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
kmlem9.1
Assertion
Ref Expression
kmlem13
Distinct variable groups:   , , , , , ,   , , , ,

Proof of Theorem kmlem13
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 kmlem1 8551 . . 3
2 raleq 3054 . . . . . . 7
32raleqbi1dv 3062 . . . . . 6
4 raleq 3054 . . . . . . 7
54exbidv 1714 . . . . . 6
63, 5imbi12d 320 . . . . 5
76cbvalv 2023 . . . 4
8 kmlem9.1 . . . . . . 7
98kmlem10 8560 . . . . . 6
10 ineq2 3693 . . . . . . . . . . . 12
1110eleq2d 2527 . . . . . . . . . . 11
1211eubidv 2304 . . . . . . . . . 10
1312imbi2d 316 . . . . . . . . 9
1413ralbidv 2896 . . . . . . . 8
1514cbvexv 2024 . . . . . . 7
16 kmlem3 8553 . . . . . . . . . . 11
17 ralinexa 2909 . . . . . . . . . . . 12
1817rexbii 2959 . . . . . . . . . . 11
19 rexnal 2905 . . . . . . . . . . 11
2016, 18, 193bitri 271 . . . . . . . . . 10
2120ralbii 2888 . . . . . . . . 9
22 ralnex 2903 . . . . . . . . 9
2321, 22bitri 249 . . . . . . . 8
248kmlem12 8562 . . . . . . . . . . 11
25 vex 3112 . . . . . . . . . . . . 13
2625inex1 4593 . . . . . . . . . . . 12
27 ineq2 3693 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2827eleq2d 2527 . . . . . . . . . . . . . . 15
2928eubidv 2304 . . . . . . . . . . . . . 14
3029imbi2d 316 . . . . . . . . . . . . 13
3130ralbidv 2896 . . . . . . . . . . . 12
3226, 31spcev 3201 . . . . . . . . . . 11
3324, 32syl6 33 . . . . . . . . . 10
3433exlimdv 1724 . . . . . . . . 9
3534com12 31 . . . . . . . 8
3623, 35syl5bir 218 . . . . . . 7
3715, 36sylbi 195 . . . . . 6
389, 37syl 16 . . . . 5
3938alrimiv 1719 . . . 4
407, 39sylbi 195 . . 3
411, 40syl 16 . 2
42 kmlem7 8557 . . . . 5
4342imim1i 58 . . . 4
44 biimt 335 . . . . . . . . 9
4544ralimi 2850 . . . . . . . 8
46 ralbi 2988 . . . . . . . 8
4745, 46syl 16 . . . . . . 7
4847exbidv 1714 . . . . . 6
4948adantr 465 . . . . 5
5049pm5.74i 245 . . . 4
5143, 50sylibr 212 . . 3
5251alimi 1633 . 2
5341, 52impbii 188 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E!weu 2282  {cab 2442  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  \cdif 3472  i^icin 3474   c0 3784  {csn 4029  U.cuni 4249
This theorem is referenced by:  dfackm  8567
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator