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Theorem kmlem3 8553
Description: Lemma for 5-quantifier AC of Kurt Maes, Th. 4, part of 3 => 4. The right-hand side is part of the hypothesis of 4. (Contributed by NM, 25-Mar-2004.)
Assertion
Ref Expression
kmlem3
Distinct variable group:   , , ,

Proof of Theorem kmlem3
StepHypRef Expression
1 dfdif2 3484 . . . 4
2 dfnul3 3787 . . . . . 6
32uneq2i 3654 . . . . 5
4 un0 3810 . . . . 5
5 unrab 3768 . . . . 5
63, 4, 53eqtr3i 2494 . . . 4
7 ianor 488 . . . . . . 7
8 eluni 4252 . . . . . . . . . 10
98anbi1i 695 . . . . . . . . 9
10 df-rex 2813 . . . . . . . . . 10
11 elin 3686 . . . . . . . . . . . . . . 15
1211anbi2i 694 . . . . . . . . . . . . . 14
13 df-an 371 . . . . . . . . . . . . . 14
1412, 13bitr3i 251 . . . . . . . . . . . . 13
1514anbi2i 694 . . . . . . . . . . . 12
16 eldifsn 4155 . . . . . . . . . . . . . . . 16
17 necom 2726 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1817anbi2i 694 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1916, 18bitri 249 . . . . . . . . . . . . . . 15
2019anbi2i 694 . . . . . . . . . . . . . 14
21 ancom 450 . . . . . . . . . . . . . . 15
2221anbi2ci 696 . . . . . . . . . . . . . 14
23 anass 649 . . . . . . . . . . . . . 14
2420, 22, 233bitri 271 . . . . . . . . . . . . 13
25 an32 798 . . . . . . . . . . . . 13
2624, 25bitr3i 251 . . . . . . . . . . . 12
2715, 26bitr3i 251 . . . . . . . . . . 11
2827exbii 1667 . . . . . . . . . 10
29 19.41v 1771 . . . . . . . . . 10
3010, 28, 293bitri 271 . . . . . . . . 9
31 rexnal 2905 . . . . . . . . 9
329, 30, 313bitr2ri 274 . . . . . . . 8
3332con1bii 331 . . . . . . 7
347, 33bitr3i 251 . . . . . 6
3534a1i 11 . . . . 5
3635rabbiia 3098 . . . 4
371, 6, 363eqtri 2490 . . 3
3837neeq1i 2742 . 2
39 rabn0 3805 . 2
4038, 39bitri 249 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  E.wex 1612  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811  \cdif 3472  u.cun 3473  i^icin 3474   c0 3784  {csn 4029  U.cuni 4249
This theorem is referenced by:  kmlem13  8563
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-nul 3785  df-sn 4030  df-uni 4250
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