Theorem kmlem8 8558

Description: Lemma for 5-quantifier AC of Kurt Maes, Th. 4 1 <=> 4. (Contributed by NM, 4-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
kmlem8

Distinct variable group:   ,,,

Proof of Theorem kmlem8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ralnex 2903	. . . . 5
2		df-rex 2813	. . . . . . . 8
3		rexnal 2905	. . . . . . . 8
4	2, 3	bitr3i 251	. . . . . . 7
5		exsimpl 1677	. . . . . . . 8
6		n0 3794	. . . . . . . 8
7	5, 6	sylibr 212	. . . . . . 7
8	4, 7	sylbir 213	. . . . . 6
9	8	ralimi 2850	. . . . 5
10	1, 9	sylbir 213	. . . 4
11		biimt 335	. . . . . . . . 9
12	11	ralimi 2850	. . . . . . . 8
13		ralbi 2988	. . . . . . . 8
14	12, 13	syl 16	. . . . . . 7
15	14	anbi2d 703	. . . . . 6
16	15	exbidv 1714	. . . . 5
17		kmlem2 8552	. . . . 5
18	16, 17	syl6rbbr 264	. . . 4
19	10, 18	syl 16	. . 3
20	19	pm5.74i 245	. 2
21		pm4.64 372	. 2
22	20, 21	bitri 249	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  E.wex 1612  e.wcel 1818  E!weu 2282  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  i^icin 3474  c0 3784

This theorem is referenced by:  dfackm  8567

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-sn 4030  df-pr 4032  df-uni 4250