Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  kqdisj Unicode version

Theorem kqdisj 19704
 Description: A version of imain 5613 for the topological indistinguishability map. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Aug-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
kqval.2
Assertion
Ref Expression
kqdisj
Distinct variable groups:   ,,   ,J,   ,,

Proof of Theorem kqdisj
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 imadmres 5449 . . . . 5
2 dmres 5248 . . . . . . 7
3 kqval.2 . . . . . . . . . . 11
43kqffn 19697 . . . . . . . . . 10
54adantr 465 . . . . . . . . 9
6 fndm 5629 . . . . . . . . 9
75, 6syl 16 . . . . . . . 8
87ineq2d 3666 . . . . . . 7
92, 8syl5eq 2507 . . . . . 6
109imaeq2d 5288 . . . . 5
111, 10syl5eqr 2509 . . . 4
12 indif1 3708 . . . . . 6
13 inss2 3685 . . . . . . 7
14 ssdif 3605 . . . . . . 7
1513, 14ax-mp 5 . . . . . 6
1612, 15eqsstri 3500 . . . . 5
17 imass2 5323 . . . . 5
1816, 17mp1i 12 . . . 4
1911, 18eqsstrd 3504 . . 3
20 sslin 3690 . . 3
2119, 20syl 16 . 2
22 eldifn 3593 . . . . . . 7
2322adantl 466 . . . . . 6
24 simpll 753 . . . . . . 7
25 simplr 754 . . . . . . 7
26 eldifi 3592 . . . . . . . 8
2726adantl 466 . . . . . . 7
283kqfvima 19702 . . . . . . 7
2924, 25, 27, 28syl3anc 1219 . . . . . 6
3023, 29mtbid 300 . . . . 5
3130ralrimiva 2831 . . . 4
32 difss 3597 . . . . 5
33 eleq1 2526 . . . . . . 7
3433notbid 294 . . . . . 6
3534ralima 6082 . . . . 5
365, 32, 35sylancl 662 . . . 4
3731, 36mpbird 232 . . 3
38 disjr 3834 . . 3
3937, 38sylibr 212 . 2
40 sseq0 3783 . 2
4121, 39, 40syl2anc 661 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1758  A.wral 2800  {crab 2804  \cdif 3439  i^icin 3441  C_wss 3442   c0 3751  e.cmpt 4467  domcdm 4957  |cres 4959  "cima 4960  Fnwfn 5532  cfv 5537   ctopon 18898 This theorem is referenced by:  kqcldsat  19705  regr1lem  19711 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2805  df-rex 2806  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-id 4753  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-fv 5545  df-topon 18905
 Copyright terms: Public domain W3C validator