Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ldualssvscl Unicode version

Theorem ldualssvscl 33084
Description: Closure of scalar product in a dual subspace.) (Contributed by NM, 5-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ldualssvscl.r
ldualssvscl.k
ldualssvscl.d
ldualssvscl.t
ldualssvscl.s
ldualssvscl.w
ldualssvscl.u
ldualssvscl.x
ldualssvscl.y
Assertion
Ref Expression
ldualssvscl

Proof of Theorem ldualssvscl
StepHypRef Expression
1 ldualssvscl.d . . 3
2 ldualssvscl.w . . 3
31, 2lduallmod 33079 . 2
4 ldualssvscl.u . 2
5 ldualssvscl.x . . 3
6 ldualssvscl.r . . . 4
7 ldualssvscl.k . . . 4
8 eqid 2450 . . . 4
9 eqid 2450 . . . 4
106, 7, 1, 8, 9, 2ldualsbase 33059 . . 3
115, 10eleqtrrd 2539 . 2
12 ldualssvscl.y . 2
13 ldualssvscl.t . . 3
14 ldualssvscl.s . . 3
158, 13, 9, 14lssvscl 17126 . 2
163, 4, 11, 12, 15syl22anc 1220 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1370  e.wcel 1757  `cfv 5500  (class class class)co 6174   cbs 14260   csca 14327   cvsca 14328   clmod 17038   clss 17103   cld 33049
This theorem is referenced by:  lcfrlem16  35484  lcfrlem37  35505  mapdrvallem2  35571
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-rep 4485  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pow 4552  ax-pr 4613  ax-un 6456  ax-cnex 9423  ax-resscn 9424  ax-1cn 9425  ax-icn 9426  ax-addcl 9427  ax-addrcl 9428  ax-mulcl 9429  ax-mulrcl 9430  ax-mulcom 9431  ax-addass 9432  ax-mulass 9433  ax-distr 9434  ax-i2m1 9435  ax-1ne0 9436  ax-1rid 9437  ax-rnegex 9438  ax-rrecex 9439  ax-cnre 9440  ax-pre-lttri 9441  ax-pre-lttrn 9442  ax-pre-ltadd 9443  ax-pre-mulgt0 9444
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2797  df-rex 2798  df-reu 2799  df-rmo 2800  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-csb 3371  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-pss 3426  df-nul 3720  df-if 3874  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4174  df-int 4211  df-iun 4255  df-br 4375  df-opab 4433  df-mpt 4434  df-tr 4468  df-eprel 4714  df-id 4718  df-po 4723  df-so 4724  df-fr 4761  df-we 4763  df-ord 4804  df-on 4805  df-lim 4806  df-suc 4807  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-rn 4933  df-res 4934  df-ima 4935  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fn 5503  df-f 5504  df-f1 5505  df-fo 5506  df-f1o 5507  df-fv 5508  df-riota 6135  df-ov 6177  df-oprab 6178  df-mpt2 6179  df-of 6404  df-om 6561  df-1st 6661  df-2nd 6662  df-tpos 6829  df-recs 6916  df-rdg 6950  df-1o 7004  df-oadd 7008  df-er 7185  df-map 7300  df-en 7395  df-dom 7396  df-sdom 7397  df-fin 7398  df-pnf 9505  df-mnf 9506  df-xr 9507  df-ltxr 9508  df-le 9509  df-sub 9682  df-neg 9683  df-nn 10408  df-2 10465  df-3 10466  df-4 10467  df-5 10468  df-6 10469  df-n0 10665  df-z 10732  df-uz 10947  df-fz 11523  df-struct 14262  df-ndx 14263  df-slot 14264  df-base 14265  df-sets 14266  df-plusg 14337  df-mulr 14338  df-sca 14340  df-vsca 14341  df-0g 14466  df-mnd 15501  df-grp 15631  df-minusg 15632  df-sbg 15633  df-cmn 16367  df-abl 16368  df-mgp 16681  df-ur 16693  df-rng 16737  df-oppr 16805  df-lmod 17040  df-lss 17104  df-lfl 32984  df-ldual 33050
  Copyright terms: Public domain W3C validator