MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  le2addd Unicode version

Theorem le2addd 9903
Description: Adding both side of two inequalities. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
leidd.1
ltnegd.2
ltadd1d.3
lt2addd.4
le2addd.5
le2addd.6
Assertion
Ref Expression
le2addd

Proof of Theorem le2addd
StepHypRef Expression
1 le2addd.5 . 2
2 le2addd.6 . 2
3 leidd.1 . . 3
4 ltnegd.2 . . 3
5 ltadd1d.3 . . 3
6 lt2addd.4 . . 3
7 le2add 9767 . . 3
83, 4, 5, 6, 7syl22anc 1204 . 2
91, 2, 8mp2and 664 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 362  e.wcel 1749   class class class wbr 4267  (class class class)co 6061   cr 9227   caddc 9231   cle 9365
This theorem is referenced by:  o1add  13032  o1sub  13034  o1fsum  13216  sadcaddlem  13593  4sqlem11  13956  4sqlem12  13957  4sqlem15  13960  4sqlem16  13961  prdsxmetlem  19643  nrmmetd  19867  nmotri  20018  pcoass  20296  minveclem2  20613  ovollb2lem  20671  ovolunlem1a  20679  ovoliunlem1  20685  nulmbl2  20718  ioombl1lem4  20742  uniioombllem5  20767  itg2splitlem  20926  itg2addlem  20936  ibladdlem  20997  ulmbdd  21604  cxpaddle  21931  ang180lem2  21947  fsumharmonic  22146  ppiub  22284  lgsdirprm  22409  lgsqrlem2  22422  lgseisenlem2  22430  2sqlem8  22452  vmadivsumb  22473  dchrisumlem2  22480  dchrisum0lem1b  22505  mulog2sumlem1  22524  mulog2sumlem2  22525  selbergb  22539  selberg2b  22542  chpdifbndlem1  22543  logdivbnd  22546  selberg3lem2  22548  pntrlog2bnd  22574  pntpbnd2  22577  pntibndlem2  22581  pntlemr  22592  ostth2lem2  22624  ostth3  22628  smcnlem  23771  minvecolem2  23955  stadd3i  25331  le2halvesd  25729  lgamgulmlem3  26720  lgamgulmlem5  26722  supadd  28089  ismblfin  28103  itg2addnc  28117  ibladdnclem  28119  ftc1anclem7  28144  pell1qrgaplem  28887  pellqrex  28893  pellfundgt1  28897  areaquad  29265
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342  ax-resscn 9285  ax-1cn 9286  ax-icn 9287  ax-addcl 9288  ax-addrcl 9289  ax-mulcl 9290  ax-mulrcl 9291  ax-mulcom 9292  ax-addass 9293  ax-mulass 9294  ax-distr 9295  ax-i2m1 9296  ax-1ne0 9297  ax-1rid 9298  ax-rnegex 9299  ax-rrecex 9300  ax-cnre 9301  ax-pre-lttri 9302  ax-pre-lttrn 9303  ax-pre-ltadd 9304
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3or 951  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-nel 2588  df-ral 2699  df-rex 2700  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-uni 4067  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-id 4607  df-po 4612  df-so 4613  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-ov 6064  df-er 7062  df-en 7270  df-dom 7271  df-sdom 7272  df-pnf 9366  df-mnf 9367  df-xr 9368  df-ltxr 9369  df-le 9370
  Copyright terms: Public domain W3C validator