Theorem le2addd 10195

Description: Adding both side of two inequalities. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
leidd.1
ltnegd.2
ltadd1d.3
lt2addd.4
le2addd.5
le2addd.6

Assertion

Ref	Expression
le2addd

Proof of Theorem le2addd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		le2addd.5	. 2
2		le2addd.6	. 2
3		leidd.1	. . 3
4		ltnegd.2	. . 3
5		ltadd1d.3	. . 3
6		lt2addd.4	. . 3
7		le2add 10059	. . 3
8	3, 4, 5, 6, 7	syl22anc 1229	. 2
9	1, 2, 8	mp2and 679	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  cr 9512  caddc 9516  cle 9650

This theorem is referenced by:  o1add  13436  o1sub  13438  o1fsum  13627  sadcaddlem  14107  4sqlem11  14473  4sqlem12  14474  4sqlem15  14477  4sqlem16  14478  prdsxmetlem  20871  nrmmetd  21095  nmotri  21246  pcoass  21524  minveclem2  21841  ovollb2lem  21899  ovolunlem1a  21907  ovoliunlem1  21913  nulmbl2  21947  ioombl1lem4  21971  uniioombllem5  21996  itg2splitlem  22155  itg2addlem  22165  ibladdlem  22226  ulmbdd  22793  cxpaddle  23126  ang180lem2  23142  fsumharmonic  23341  ppiub  23479  lgsdirprm  23604  lgsqrlem2  23617  lgseisenlem2  23625  2sqlem8  23647  vmadivsumb  23668  dchrisumlem2  23675  dchrisum0lem1b  23700  mulog2sumlem1  23719  mulog2sumlem2  23720  selbergb  23734  selberg2b  23737  chpdifbndlem1  23738  logdivbnd  23741  selberg3lem2  23743  pntrlog2bnd  23769  pntpbnd2  23772  pntibndlem2  23776  pntlemr  23787  ostth2lem2  23819  ostth3  23823  smcnlem  25607  minvecolem2  25791  stadd3i  27167  le2halvesd  27576  lgamgulmlem3  28573  lgamgulmlem5  28575  supadd  30042  ismblfin  30055  itg2addnc  30069  ibladdnclem  30071  ftc1anclem7  30096  pell1qrgaplem  30809  pellqrex  30815  pellfundgt1  30819  areaquad  31184  dvdivbd  31720  fourierdlem30  31919  imo72b2lem0  37982  int-ineq1stprincd  38013

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655