MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lediv1 Unicode version

Theorem lediv1 10432
Description: Division of both sides of a less than or equal to relation by a positive number. (Contributed by NM, 18-Nov-2004.)
Assertion
Ref Expression
lediv1

Proof of Theorem lediv1
StepHypRef Expression
1 ltdiv1 10431 . . . 4
213com12 1200 . . 3
32notbid 294 . 2
4 lenlt 9684 . . 3
543adant3 1016 . 2
6 gt0ne0 10042 . . . . . . 7
763adant1 1014 . . . . . 6
8 redivcl 10288 . . . . . 6
97, 8syld3an3 1273 . . . . 5
1093expb 1197 . . . 4
11103adant2 1015 . . 3
1263adant1 1014 . . . . . 6
13 redivcl 10288 . . . . . 6
1412, 13syld3an3 1273 . . . . 5
15143expb 1197 . . . 4
16153adant1 1014 . . 3
1711, 16lenltd 9752 . 2
183, 5, 173bitr4d 285 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818  =/=wne 2652   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cr 9512  0cc0 9513   clt 9649   cle 9650   cdiv 10231
This theorem is referenced by:  ge0div  10434  ledivmul  10443  ledivmulOLD  10444  lediv23  10462  lediv1d  11327  icccntr  11689  quoremz  11982  quoremnn0ALT  11984  sin01bnd  13920  cos01bnd  13921  sin02gt0  13927  hashdvds  14305  ovolscalem1  21924  dyadf  22000  dyadovol  22002  dyadmaxlem  22006  mbfi1fseqlem6  22127  cosordlem  22918  cxpcn3lem  23121  dvdsflf1o  23463  ppiub  23479  logfacrlim  23499  bposlem5  23563  lgseisenlem1  23624  vmadivsum  23667  mulog2sumlem2  23720  logdivbnd  23741  cdj1i  27352  cos2h  30046  heiborlem8  30314  reglogleb  30828  areaquad  31184  stoweidlem1  31783  stoweidlem11  31793  stoweidlem14  31796  taupilem1  37696
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232
  Copyright terms: Public domain W3C validator