MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lediv12a Unicode version

Theorem lediv12a 10463
Description: Comparison of ratio of two nonnegative numbers. (Contributed by NM, 31-Dec-2005.)
Assertion
Ref Expression
lediv12a

Proof of Theorem lediv12a
StepHypRef Expression
1 simplr 755 . . . . 5
2 0re 9617 . . . . . . . 8
3 ltletr 9697 . . . . . . . 8
42, 3mp3an1 1311 . . . . . . 7
54imp 429 . . . . . 6
65gt0ne0d 10142 . . . . 5
71, 6rereccld 10396 . . . 4
8 gt0ne0 10042 . . . . . 6
9 rereccl 10287 . . . . . 6
108, 9syldan 470 . . . . 5
1110ad2ant2r 746 . . . 4
12 recgt0 10411 . . . . . . 7
131, 5, 12syl2anc 661 . . . . . 6
14 ltle 9694 . . . . . . 7
152, 7, 14sylancr 663 . . . . . 6
1613, 15mpd 15 . . . . 5
17 simprr 757 . . . . . 6
18 id 22 . . . . . . . 8
1918ad2ant2r 746 . . . . . . 7
20 lerec 10452 . . . . . . 7
2119, 1, 5, 20syl12anc 1226 . . . . . 6
2217, 21mpbid 210 . . . . 5
2316, 22jca 532 . . . 4
247, 11, 23jca31 534 . . 3
25 simplll 759 . . . . . 6
26 simplrl 761 . . . . . 6
27 simpllr 760 . . . . . 6
2825, 26, 27jca31 534 . . . . 5
29 simprll 763 . . . . . 6
30 simprrl 765 . . . . . 6
3129, 30jca 532 . . . . 5
32 simprlr 764 . . . . 5
3328, 31, 32jca32 535 . . . 4
34 simplrr 762 . . . . 5
35 simprrr 766 . . . . 5
3634, 35jca 532 . . . 4
37 lemul12a 10425 . . . 4
3833, 36, 37sylc 60 . . 3
3924, 38sylan2 474 . 2
40 recn 9603 . . . . . 6
4140adantr 465 . . . . 5
42 recn 9603 . . . . . . 7
4342ad2antlr 726 . . . . . 6
4443adantl 466 . . . . 5
456adantl 466 . . . . 5
4641, 44, 45divrecd 10348 . . . 4
4746adantlr 714 . . 3
4847adantlr 714 . 2
49 recn 9603 . . . . . . . 8
5049adantr 465 . . . . . . 7
51 recn 9603 . . . . . . . 8
5251ad2antrl 727 . . . . . . 7
538adantl 466 . . . . . . 7
5450, 52, 53divrecd 10348 . . . . . 6
5554adantrrr 724 . . . . 5
5655adantrlr 722 . . . 4
5756adantll 713 . . 3
5857adantlr 714 . 2
5939, 48, 583brtr4d 4482 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cc 9511   cr 9512  0cc0 9513  1c1 9514   cmul 9518   clt 9649   cle 9650   cdiv 10231
This theorem is referenced by:  lediv2a  10464  lediv12ad  11340  stoweidlem1  31783
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232
  Copyright terms: Public domain W3C validator