MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  leidi Unicode version

Theorem leidi 10112
Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
lt_2.1
Assertion
Ref Expression
leidi

Proof of Theorem leidi
StepHypRef Expression
1 lt_2.1 . 2
2 leid 9701 . 2
31, 2ax-mp 5 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  e.wcel 1818   class class class wbr 4452   cr 9512   cle 9650
This theorem is referenced by:  1le1  10202  elimge0  10404  lemul1a  10421  0le0  10650  dfuzi  10978  facwordi  12367  sincos2sgn  13929  strle1  14728  dscmet  21093  tanabsge  22899  logneg  22972  log2ublem2  23278  emcllem6  23330  harmonicbnd3  23337  ppiublem2  23478  chebbnd1lem3  23656  rpvmasumlem  23672  axlowdimlem6  24250  oddpwdc  28293  lhe4.4ex1a  31234  fourierdlem112  32001  usgra2pthlem1  32353  bj-pinftynminfty  34630
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655
  Copyright terms: Public domain W3C validator