Theorem leiso 12508

Description: Two ways to write a strictly increasing function on the reals. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
leiso

Proof of Theorem leiso

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-le 9655	. . . . . . 7
2	1	ineq1i 3695	. . . . . 6
3		indif1 3741	. . . . . 6
4	2, 3	eqtri 2486	. . . . 5
5		xpss12 5113	. . . . . . . 8
6	5	anidms 645	. . . . . . 7
7		dfss1 3702	. . . . . . 7
8	6, 7	sylib 196	. . . . . 6
9	8	difeq1d 3620	. . . . 5
10	4, 9	syl5req 2511	. . . 4
11		isoeq2 6216	. . . 4
12	10, 11	syl 16	. . 3
13	1	ineq1i 3695	. . . . . 6
14		indif1 3741	. . . . . 6
15	13, 14	eqtri 2486	. . . . 5
16		xpss12 5113	. . . . . . . 8
17	16	anidms 645	. . . . . . 7
18		dfss1 3702	. . . . . . 7
19	17, 18	sylib 196	. . . . . 6
20	19	difeq1d 3620	. . . . 5
21	15, 20	syl5req 2511	. . . 4
22		isoeq3 6217	. . . 4
23	21, 22	syl 16	. . 3
24	12, 23	sylan9bb 699	. 2
25		isocnv2 6227	. . 3
26		eqid 2457	. . . 4
27		eqid 2457	. . . 4
28	26, 27	isocnv3 6228	. . 3
29	25, 28	bitri 249	. 2
30		isores1 6230	. . 3
31		isores2 6229	. . 3
32	30, 31	bitri 249	. 2
33	24, 29, 32	3bitr4g 288	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  \cdif 3472  i^icin 3474  C_wss 3475  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  Isomwiso 5594  cxr 9648  clt 9649  cle 9650

This theorem is referenced by:  leisorel  12509  icopnfhmeo  21443  iccpnfhmeo  21445  xrhmeo  21446

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-le 9655