MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  leloe Unicode version

Theorem leloe 9692
Description: 'Less than or equal to' expressed in terms of 'less than' or 'equals'. (Contributed by NM, 13-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
leloe

Proof of Theorem leloe
StepHypRef Expression
1 lenlt 9684 . 2
2 eqcom 2466 . . . . 5
32orbi1i 520 . . . 4
4 orcom 387 . . . 4
53, 4bitri 249 . . 3
6 axlttri 9677 . . . . 5
76ancoms 453 . . . 4
87con2bid 329 . . 3
95, 8syl5rbbr 260 . 2
101, 9bitrd 253 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452   cr 9512   clt 9649   cle 9650
This theorem is referenced by:  ltle  9694  leltne  9695  lelttr  9696  ltletr  9697  letr  9699  leid  9701  ltlen  9707  leloei  9722  leloed  9749  lemul1  10419  lemul1a  10421  squeeze0  10473  fimaxre  10515  sup3  10525  nn0ge0  10846  nn0sub  10871  elnn0z  10902  xlemul1a  11509  om2uzlti  12061  om2uzlt2i  12062  sqlecan  12274  discr  12303  facdiv  12365  facwordi  12367  resqrex  13084  sqrt2irr  13982  efgsfo  16757  efgred  16766  itg2mulc  22154  itgabs  22241  dgrlt  22663  sinq12ge0  22901  sineq0  22914  cxpge0  23064  cxplea  23077  cxple2  23078  cxple2a  23080  cxpcn3lem  23121  cxpcn3  23122  cxpaddlelem  23125  cxpaddle  23126  ang180lem3  23143  atanlogaddlem  23244  rlimcnp2  23296  jensen  23318  amgm  23320  htthlem  25834  hiidge0  26015  staddi  27165  stadd3i  27167  itgaddnclem2  30074  itgabsnc  30084  pellfund14gap  30823  icccncfext  31690  ltnltne  32321  sineq0ALT  33737
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655
  Copyright terms: Public domain W3C validator