MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  leltned Unicode version

Theorem leltned 9757
Description: 'Less than or equal to' implies 'less than' is not 'equals'. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
ltd.1
ltd.2
leltned.3
Assertion
Ref Expression
leltned

Proof of Theorem leltned
StepHypRef Expression
1 ltd.1 . 2
2 ltd.2 . 2
3 leltned.3 . 2
4 leltne 9695 . 2
51, 2, 3, 4syl3anc 1228 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  e.wcel 1818  =/=wne 2652   class class class wbr 4452   cr 9512   clt 9649   cle 9650
This theorem is referenced by:  nn01to3  11204  elfznelfzo  11915  absgt0  13157  blcvx  21303  pmltpclem2  21861  abelthlem2  22827  logcj  22991  argimgt0  22997  dvloglem  23029  logf1o2  23031  asinneg  23217  dchrelbas4  23518  lgseisen  23628  m1lgs  23637  dchrisum0flblem1  23693  clwlkisclwwlklem2a4  24784  erdszelem9  28643  areacirc  30112  leneltd  31494
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655
  Copyright terms: Public domain W3C validator